145. Разложите на множители: 1) a² – 2ab + b² – 25; 2) x² – 16b² + 8bc – c²; 3) a³x² - ax – 4a³ – 2a; 4) a³ – 27 + a² – 3а; 5) 610 – 2568 – 4064 – 16; 6) 8a3 – 27b3 + 4a2 – 12ab + 9b²; 7) 4x² - 12xy + y² - 4a² + 4ab – b²; 8) x2 – у² – 6x + 9.

Решения:

1. Разложим на множители выражение \(a^2 - 2ab + b^2 - 25\).

   Заметим, что первые три члена образуют полный квадрат: \((a - b)^2\).

   Тогда выражение можно переписать как \((a - b)^2 - 25\), что является разностью квадратов.

   Разложим разность квадратов: \((a - b - 5)(a - b + 5)\).

   Ответ: \((a - b - 5)(a - b + 5)\)

2. Разложим на множители выражение \(x^2 - 16b^2 + 8bc - c^2\).

   Заметим, что последние три члена можно переписать как \( - (16b^2 - 8bc + c^2) = -(4b - c)^2\).

   Тогда выражение можно переписать как \(x^2 - (4b - c)^2\), что является разностью квадратов.

   Разложим разность квадратов: \((x - (4b - c))(x + (4b - c)) = (x - 4b + c)(x + 4b - c)\).

   Ответ: \((x - 4b + c)(x + 4b - c)\)

3. Разложим на множители выражение \(a^3x^2 - ax - 4a^3 - 2a\).

   Сгруппируем члены: \((a^3x^2 - ax) - (4a^3 + 2a)\).

   Вынесем общий множитель из каждой группы: \(ax(a^2x - 1) - 2a(2a^2 + 1)\).

   Вынесем общий множитель \(a\): \(a(x(a^2x - 1) - 2(2a^2 + 1))\).

   Раскроем скобки: \(a(xa^2x - x - 4a^2 - 2)\).

   Ответ: \(a(xa^2x - x - 4a^2 - 2)\)

4. Разложим на множители выражение \(a^3 - 27 + a^2 - 3a\).

   Заметим, что \(a^3 - 27\) это разность кубов, то есть \(a^3 - 3^3 = (a - 3)(a^2 + 3a + 9)\).

   Тогда выражение можно переписать как \((a - 3)(a^2 + 3a + 9) + a^2 - 3a\).

   Вынесем \((a - 3)\) из последних двух слагаемых: \((a - 3)(a^2 + 3a + 9) + a(a - 3)\).

   Теперь можно вынести \((a - 3)\) из всего выражения: \((a - 3)(a^2 + 3a + 9 + a) = (a - 3)(a^2 + 4a + 9)\).

   Ответ: \((a - 3)(a^2 + 4a + 9)\)

5. Разложим на множители выражение \(b^{10} - 25b^8 - 40b^4 - 16\).

   Добавим и вычтем \(100b^6\): \(b^{10} - 25b^8 + 100b^6 - 100b^6 - 40b^4 - 16\).

   Сгруппируем: \((b^{10} - 25b^8 + 100b^6) - (100b^6 + 40b^4 + 16)\).

   Заметим, что первая группа \((b^5 - 5b^4)^2\), а вторая \((10b^3 + 4)^2\).

   Тогда выражение можно переписать как \((b^5 - 5b^4)^2 - (10b^3 + 4)^2\).

   Разложим разность квадратов: \((b^5 - 5b^4 - 10b^3 - 4)(b^5 - 5b^4 + 10b^3 + 4)\).

   Ответ: \((b^5 - 5b^4 - 10b^3 - 4)(b^5 - 5b^4 + 10b^3 + 4)\)

6. Разложим на множители выражение \(8a^3 - 27b^3 + 4a^2 - 12ab + 9b^2\).

   Заметим, что \(8a^3 - 27b^3\) это разность кубов, то есть \((2a)^3 - (3b)^3 = (2a - 3b)(4a^2 + 6ab + 9b^2)\).

   Тогда выражение можно переписать как \((2a - 3b)(4a^2 + 6ab + 9b^2) + 4a^2 - 12ab + 9b^2\).

   Заметим, что \(4a^2 - 12ab + 9b^2\) это \((2a - 3b)^2\).

   Тогда выражение можно переписать как \((2a - 3b)(4a^2 + 6ab + 9b^2) + (2a - 3b)^2\).

   Вынесем \((2a - 3b)\) из всего выражения: \((2a - 3b)(4a^2 + 6ab + 9b^2 + 2a - 3b)\).

   Ответ: \((2a - 3b)(4a^2 + 6ab + 9b^2 + 2a - 3b)\)

7. Разложим на множители выражение \(4x^2 - 12xy + 9y^2 - 4a^2 + 4ab - b^2\).

   Заметим, что \(4x^2 - 12xy + 9y^2\) это \((2x - 3y)^2\), а \(4a^2 - 4ab + b^2\) это \((2a - b)^2\).

   Тогда выражение можно переписать как \((2x - 3y)^2 - (2a - b)^2\), что является разностью квадратов.

   Разложим разность квадратов: \(((2x - 3y) - (2a - b))((2x - 3y) + (2a - b)) = (2x - 3y - 2a + b)(2x - 3y + 2a - b)\).

   Ответ: \((2x - 3y - 2a + b)(2x - 3y + 2a - b)\)

8. Разложим на множители выражение \(x^2 - y^2 - 6x + 9\).

   Перегруппируем члены: \(x^2 - 6x + 9 - y^2\).

   Заметим, что \(x^2 - 6x + 9\) это \((x - 3)^2\).

   Тогда выражение можно переписать как \((x - 3)^2 - y^2\), что является разностью квадратов.

   Разложим разность квадратов: \((x - 3 - y)(x - 3 + y)\).

   Ответ: \((x - 3 - y)(x - 3 + y)\)