1. Разложите на множители: 1) 12a² - 12: 2) 7b3-7b; 3) 8z3-8zy²; 4) 6c2d2-54c2e²; 5) 2x² + 32xy + 128y2. 2. Решите уравнение: 1) 7x3 - 63x = 0; 2) 4x3 + 4x² + x = 0; 3) x3 + 2x² - 4x - 8 = 0. 3*. Разложите на множители трёхчлен, выделив квадрат двучлена: 1) x²-4x-5; 2) x²+2x-8; 3) x²-6x-7; 4) x² + 8x + 15.

1. Разложите на множители:

1. 1) \(12a^2 - 12\)
   • Вынесем общий множитель 12 за скобки: \(12(a^2 - 1)\).
   • Применим формулу разности квадратов: \(12(a - 1)(a + 1)\).
2. 2) \(7b^3 - 7b\)
   • Вынесем общий множитель 7b за скобки: \(7b(b^2 - 1)\).
   • Применим формулу разности квадратов: \(7b(b - 1)(b + 1)\).
3. 3) \(8z^3 - 8zy^2\)
   • Вынесем общий множитель 8z за скобки: \(8z(z^2 - y^2)\).
   • Применим формулу разности квадратов: \(8z(z - y)(z + y)\).
4. 4) \(6c^2d^2 - 54c^2e^2\)
   • Вынесем общий множитель \(6c^2\) за скобки: \(6c^2(d^2 - 9e^2)\).
   • Применим формулу разности квадратов: \(6c^2(d - 3e)(d + 3e)\).
5. 5) \(2x^2 + 32xy + 128y^2\)
   • Вынесем общий множитель 2 за скобки: \(2(x^2 + 16xy + 64y^2)\).
   • Заметим, что в скобках полный квадрат: \(2(x + 8y)^2\).

2. Решите уравнение:

1. 1) \(7x^3 - 63x = 0\)
   • Вынесем общий множитель 7x за скобки: \(7x(x^2 - 9) = 0\).
   • Применим формулу разности квадратов: \(7x(x - 3)(x + 3) = 0\).
   • Корни уравнения: \(x = 0, x = 3, x = -3\).
2. 2) \(4x^3 + 4x^2 + x = 0\)
   • Вынесем общий множитель x за скобки: \(x(4x^2 + 4x + 1) = 0\).
   • Заметим, что в скобках полный квадрат: \(x(2x + 1)^2 = 0\).
   • Корни уравнения: \(x = 0, x = -\frac{1}{2}\).
3. 3) \(x^3 + 2x^2 - 4x - 8 = 0\)
   • Сгруппируем слагаемые: \((x^3 + 2x^2) - (4x + 8) = 0\).
   • Вынесем общие множители: \(x^2(x + 2) - 4(x + 2) = 0\).
   • Вынесем общий множитель (x + 2) за скобки: \((x + 2)(x^2 - 4) = 0\).
   • Применим формулу разности квадратов: \((x + 2)(x - 2)(x + 2) = 0\).
   • Корни уравнения: \(x = -2, x = 2\).

3. Разложите на множители трёхчлен, выделив квадрат двучлена:

1. 1) \(x^2 - 4x - 5\)
   • Выделим полный квадрат: \((x - 2)^2 - 4 - 5 = (x - 2)^2 - 9\).
   • Применим формулу разности квадратов: \((x - 2 - 3)(x - 2 + 3) = (x - 5)(x + 1)\).
2. 2) \(x^2 + 2x - 8\)
   • Выделим полный квадрат: \((x + 1)^2 - 1 - 8 = (x + 1)^2 - 9\).
   • Применим формулу разности квадратов: \((x + 1 - 3)(x + 1 + 3) = (x - 2)(x + 4)\).
3. 3) \(x^2 - 6x - 7\)
   • Выделим полный квадрат: \((x - 3)^2 - 9 - 7 = (x - 3)^2 - 16\).
   • Применим формулу разности квадратов: \((x - 3 - 4)(x - 3 + 4) = (x - 7)(x + 1)\).
4. 4) \(x^2 + 8x + 15\)
   • Выделим полный квадрат: \((x + 4)^2 - 16 + 15 = (x + 4)^2 - 1\).
   • Применим формулу разности квадратов: \((x + 4 - 1)(x + 4 + 1) = (x + 3)(x + 5)\).