Разложите на множители: 1) (a² + b²)² - 4a²b²; 2) 81 - (x² + 6x)²; 3) a² + 2ab + b² - c²; 4) c² + 4c + 4 - k²; 5) 9a² + c² + 6ас – 9; 6) a²-b² - 10b – 25; 7) 49 - y² + x² - 14x; 8) mn² – m³ – 12m² - 36m.

Разложим на множители предложенные выражения:

1. (a² + b²)² - 4a²b² = (a² + b²)² - (2ab)² = (a² + b² - 2ab)(a² + b² + 2ab) = (a - b)²(a + b)²

2. 81 - (x² + 6x)² = 9² - (x² + 6x)² = (9 - (x² + 6x))(9 + (x² + 6x)) = (9 - x² - 6x)(9 + x² + 6x) = -(x² + 6x - 9)(x² + 6x + 9) = -(x² + 6x - 9)(x + 3)²

3. a² + 2ab + b² - c² = (a² + 2ab + b²) - c² = (a + b)² - c² = (a + b - c)(a + b + c)

4. c² + 4c + 4 - k² = (c² + 4c + 4) - k² = (c + 2)² - k² = (c + 2 - k)(c + 2 + k)

5. 9a² + c² + 6ac – 9 = (9a² + 6ac + c²) - 9 = (3a + c)² - 3² = (3a + c - 3)(3a + c + 3)

6. a² - b² - 10b – 25 = a² - (b² + 10b + 25) = a² - (b + 5)² = (a - (b + 5))(a + (b + 5)) = (a - b - 5)(a + b + 5)

7. 49 - y² + x² - 14x = 49 - y² + (x² - 14x) = 49 - y² + (x² - 14x + 49 - 49) = 49 - y² + (x² - 14x + 49) - 49 = - y² + (x - 7)² = (x - 7)² - y² = (x - 7 - y)(x - 7 + y)

8. mn² – m³ – 12m² - 36m = m(n² - m² - 12m - 36) = m(n² - (m² + 12m + 36)) = m(n² - (m + 6)²) = m(n - (m + 6))(n + (m + 6)) = m(n - m - 6)(n + m + 6)