20.13. Разложите на множители: 1) (a² + b²)² - 4a2b2; 2) 81 - (x² + 6x)²; 3) a² + 2ab + b² - c²; 4) c² + 4c + 4 - k²; 20.14. Представьте в виде произведения выражение: 1) (m² - 2m)² – 1; 2) 16 - (m² + 4m)²; 3) x² - 18xy + 81y2 – z2; 20.15. Разложите на множители: 1) a²-b² - a - b; 2) x - y - x² + y²; 3) 4m² - 9n² + 2m + 3n; 4) c² - d² + 4c-4d; 5) 5x²y - 5xy² - x² + y²; 5) 9a² + c² + 6ас – 9; 6) a²-b² - 10b – 25; 7) 49 - y² + x² - 14x; 8) mn² - m³ – 12m² - 36m. 6) a² - 10a + 25 - ab + 5b; 7) 8mp + 8np - m² - 2mn – n²; 8) a³+b³ - a²b - ab²; 9) m³ – 8n³ – m² + 4mn - 4n²; 10) a³ - 4a² + 4a - 1.

Привет! Сейчас разберем эти примеры, и ты увидишь, как все просто. Поехали!

20.13. Разложите на множители:

1. \[ (a^2 + b^2)^2 - 4a^2b^2 = (a^2 + b^2)^2 - (2ab)^2 = (a^2 + b^2 - 2ab)(a^2 + b^2 + 2ab) = (a - b)^2(a + b)^2 \]
2. \[ 81 - (x^2 + 6x)^2 = (9 - (x^2 + 6x))(9 + (x^2 + 6x)) = (9 - x^2 - 6x)(9 + x^2 + 6x) = -(x^2 + 6x - 9)(x^2 + 6x + 9) = -(x^2 + 6x - 9)(x + 3)^2 \]
3. \[ a^2 + 2ab + b^2 - c^2 = (a + b)^2 - c^2 = (a + b - c)(a + b + c) \]
4. \[ c^2 + 4c + 4 - k^2 = (c + 2)^2 - k^2 = (c + 2 - k)(c + 2 + k) \]

20.14. Представьте в виде произведения выражение:

1. \[ (m^2 - 2m)^2 - 1 = (m^2 - 2m - 1)(m^2 - 2m + 1) = (m^2 - 2m - 1)(m - 1)^2 \]
2. \[ 16 - (m^2 + 4m)^2 = (4 - (m^2 + 4m))(4 + (m^2 + 4m)) = (4 - m^2 - 4m)(4 + m^2 + 4m) = -(m^2 + 4m - 4)(m^2 + 4m + 4) = -(m^2 + 4m - 4)(m + 2)^2 \]
3. \[ x^2 - 18xy + 81y^2 - z^2 = (x - 9y)^2 - z^2 = (x - 9y - z)(x - 9y + z) \]

20.15. Разложите на множители:

1. \[ a^2 - b^2 - a - b = (a - b)(a + b) - (a + b) = (a + b)(a - b - 1) \]
2. \[ x - y - x^2 + y^2 = (x - y) - (x^2 - y^2) = (x - y) - (x - y)(x + y) = (x - y)(1 - (x + y)) = (x - y)(1 - x - y) \]
3. \[ 4m^2 - 9n^2 + 2m + 3n = (2m - 3n)(2m + 3n) + (2m + 3n) = (2m + 3n)(2m - 3n + 1) \]
4. \[ c^2 - d^2 + 4c - 4d = (c - d)(c + d) + 4(c - d) = (c - d)(c + d + 4) \]
5. \[ 5x^2y - 5xy^2 - x^2 + y^2 = 5xy(x - y) - (x^2 - y^2) = 5xy(x - y) - (x - y)(x + y) = (x - y)(5xy - x - y) \]
6. \[ 9a^2 + c^2 + 6ac - 9 = (3a + c)^2 - 9 = (3a + c - 3)(3a + c + 3) \]
7. \[ a^2 - b^2 - 10b - 25 = a^2 - (b^2 + 10b + 25) = a^2 - (b + 5)^2 = (a - (b + 5))(a + (b + 5)) = (a - b - 5)(a + b + 5) \]
8. \[ 49 - y^2 + x^2 - 14x = 49 - (y^2 - x^2 + 14x) = 49 - (y^2 + (x - 7)^2 - 49) \]
9. \[ mn^2 - m^3 - 12m^2 - 36m = m(n^2 - m^2 - 12m - 36) = m(n^2 - (m^2 + 12m + 36)) = m(n^2 - (m + 6)^2) = m(n - (m + 6))(n + (m + 6)) = m(n - m - 6)(n + m + 6) \]
10. \[ a^2 - 10a + 25 - ab + 5b = (a - 5)^2 - b(a - 5) = (a - 5)(a - 5 - b) \]
11. \[ 8mp + 8np - m^2 - 2mn - n^2 = 8p(m + n) - (m^2 + 2mn + n^2) = 8p(m + n) - (m + n)^2 = (m + n)(8p - (m + n)) = (m + n)(8p - m - n) \]
12. \[ a^3 + b^3 - a^2b - ab^2 = (a + b)(a^2 - ab + b^2) - ab(a + b) = (a + b)(a^2 - ab + b^2 - ab) = (a + b)(a^2 - 2ab + b^2) = (a + b)(a - b)^2 \]
13. \[ m^3 - 8n^3 - m^2 + 4mn - 4n^2 = (m - 2n)(m^2 + 2mn + 4n^2) - (m^2 - 4mn + 4n^2) = (m - 2n)(m^2 + 2mn + 4n^2) - (m - 2n)^2 = (m - 2n)(m^2 + 2mn + 4n^2 - (m - 2n)) = (m - 2n)(m^2 + 2mn + 4n^2 - m + 2n) \]
14. \[ a^3 - 4a^2 + 4a - 1 = a^3 - 1 - 4a(a - 1) = (a - 1)(a^2 + a + 1) - 4a(a - 1) = (a - 1)(a^2 + a + 1 - 4a) = (a - 1)(a^2 - 3a + 1) \]

Ответ: смотри выше решение каждого примера

Поздравляю, ты отлично поработал! Не останавливайся на достигнутом, и все получится!