13. Разложите на множители: 1) (a + 7)3 - 8; 2) (a - 2)3 + 27.

1) (a + 7)³ - 8;

Представим 8 как 2³.

Используем формулу разности кубов: $$a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2)$$.

В нашем случае: $$a = (a + 7)$$, $$b = 2$$.

1. Применим формулу: $$(a + 7 - 2)((a + 7)^2 + (a + 7) \cdot 2 + 2^2)$$.
2. Упростим первую скобку: $$(a + 5)$$.
3. Раскроем квадрат во второй скобке: $$(a^2 + 14a + 49 + 2a + 14 + 4)$$.
4. Приведем подобные члены во второй скобке: $$(a^2 + 16a + 67)$$.

Получаем: $$(a + 5)(a^2 + 16a + 67)$$.

Ответ: $$(a + 5)(a^2 + 16a + 67)$$

2) (a - 2)³ + 27.

Представим 27 как 3³.

Используем формулу суммы кубов: $$a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2)$$.

В нашем случае: $$a = (a - 2)$$, $$b = 3$$.

1. Применим формулу: $$(a - 2 + 3)((a - 2)^2 - (a - 2) \cdot 3 + 3^2)$$.
2. Упростим первую скобку: $$(a + 1)$$.
3. Раскроем квадрат во второй скобке: $$(a^2 - 4a + 4 - 3a + 6 + 9)$$.
4. Приведем подобные члены во второй скобке: $$(a^2 - 7a + 19)$$.

Получаем: $$(a + 1)(a^2 - 7a + 19)$$.

Ответ: $$(a + 1)(a^2 - 7a + 19)$$.