Разложите на множители: a) 36x³ - x; б) 2a² + 8ab + 8b²; в) a⁴ - 1.

Решение:

а)

Вынесем общий множитель \( x \) за скобки, затем применим формулу разности квадратов \( a^2 - b^2 = (a - b)(a + b) \):

\[ 36x^3 - x = x(36x^2 - 1) \]

\[ = x((6x)^2 - 1^2) \]

\[ = x(6x - 1)(6x + 1) \]

б)

Вынесем общий множитель \( 2 \) за скобки, затем применим формулу квадрата суммы \( a^2 + 2ab + b^2 = (a + b)^2 \):

\[ 2a^2 + 8ab + 8b^2 = 2(a^2 + 4ab + 4b^2) \]

\[ = 2(a^2 + 2 \cdot a \cdot 2b + (2b)^2) \]

\[ = 2(a + 2b)^2 \]

в)

Применим дважды формулу разности квадратов \( a^2 - b^2 = (a - b)(a + b) \):

\[ a^4 - 1 = (a^2)^2 - 1^2 \]

\[ = (a^2 - 1)(a^2 + 1) \]

\[ = (a - 1)(a + 1)(a^2 + 1) \]

Ответ: а) \( x(6x - 1)(6x + 1) \); б) \( 2(a + 2b)^2 \); в) \( (a - 1)(a + 1)(a^2 + 1) \).