Разложите на множители: A) 3x+xy-x²y-3y; Б) a²b-2b+ab²-2a; B) 2a²-2b²-a+b; Г) x-y-3x² +3y²; Д) 2x + y + y² - 4x²; E) a-3b+9b²-a²; *) (3x-5)²-9; 3) (5x+3)²-25;) 16-(x-3)²; K) 121-(5-7x)².

Решение:

Для разложения на множители будем использовать различные методы, такие как группировка, применение формул сокращенного умножения.

• A) 3x+xy-x²y-3y
  • Группируем: (3x - 3y) + (xy - x²y)
  • Выносим общие множители: 3(x - y) + xy(1 - x)
  • Перегруппируем: 3(x - y) - xy(x - 1)
  • Выносим общий множитель (x - y): (x - y)(3 - xy)
• Б) a²b-2b+ab²-2a
  • Группируем: (a²b + ab²) - (2b + 2a)
  • Выносим общие множители: ab(a + b) - 2(b + a)
  • Выносим общий множитель (a + b): (a + b)(ab - 2)
• B) 2a²-2b²-a+b
  • Группируем: (2a² - 2b²) - (a - b)
  • Выносим общий множитель 2: 2(a² - b²) - (a - b)
  • Применяем формулу разности квадратов: 2(a - b)(a + b) - (a - b)
  • Выносим общий множитель (a - b): (a - b)(2(a + b) - 1) = (a - b)(2a + 2b - 1)
• Г) x-y-3x² +3y²
  • Группируем: (x - y) - 3(x² - y²)
  • Применяем формулу разности квадратов: (x - y) - 3(x - y)(x + y)
  • Выносим общий множитель (x - y): (x - y)(1 - 3(x + y)) = (x - y)(1 - 3x - 3y)
• Д) 2x + y + y² - 4x²
  • Перегруппируем: 2x + y - (4x² - y²)
  • Применяем формулу разности квадратов: 2x + y - (2x - y)(2x + y)
  • Выносим общий множитель (2x + y): (2x + y)(1 - (2x - y)) = (2x + y)(1 - 2x + y)
• E) a-3b+9b²-a²
  • Перегруппируем: (a - a²) - (3b - 9b²)
  • Выносим общие множители: a(1 - a) - 3b(1 - 3b)
  • Это выражение не раскладывается на простые множители стандартными методами. Возможно, в условии опечатка. Если бы было a - 9b² - a² + 3b, то группировка могла бы быть другой.
  • Примечание: Данный пример, вероятно, содержит опечатку в условии. Стандартные методы разложения не применимы.
• *) (3x-5)²-9
  • Применяем формулу разности квадратов (a² - b² = (a - b)(a + b)), где a = (3x-5) и b = 3.
  • ((3x - 5) - 3)((3x - 5) + 3)
  • (3x - 8)(3x - 2)
• 3) (5x+3)²-25
  • Применяем формулу разности квадратов, где a = (5x+3) и b = 5.
  • ((5x + 3) - 5)((5x + 3) + 5)
  • (5x - 2)(5x + 8)
• ) 16-(x-3)²
  • Применяем формулу разности квадратов, где a = 4 и b = (x-3).
  • (4 - (x - 3))(4 + (x - 3))
  • (4 - x + 3)(4 + x - 3)
  • (7 - x)(1 + x)
• K) 121-(5-7x)²
  • Применяем формулу разности квадратов, где a = 11 и b = (5-7x).
  • (11 - (5 - 7x))(11 + (5 - 7x))
  • (11 - 5 + 7x)(11 + 5 - 7x)
  • (6 + 7x)(16 - 7x)

Финальный ответ:

• A) (x - y)(3 - xy)
• Б) (a + b)(ab - 2)
• B) (a - b)(2a + 2b - 1)
• Г) (x - y)(1 - 3x - 3y)
• Д) (2x + y)(1 - 2x + y)
• E) Не раскладывается стандартными методами (вероятно, ошибка в условии).
• *) (3x - 8)(3x - 2)
• 3) (5x - 2)(5x + 8)
• ) (7 - x)(1 + x)
• K) (6 + 7x)(16 - 7x)