Разложите на множители: а) 8x⁴ − 16x³y; б) 15xy⁵ + 10y²; в) 8a² − 50y²; г) 18b² − 98a²; д) x³ − 125; е) y³ + 8; ж) ab + 8a + 9b + 72; з) 6m − 12 − 2n + mn.

а) Вынесем общий множитель:

8x⁴ − 16x³y = 8x³(x − 2y).

б)

15xy⁵ + 10y² = 5y²(3xy³ + 2).

в) Вынесем 2 и применим разность квадратов:

8a² − 50y² = 2(4a² − 25y²) = 2(2a − 5y)(2a + 5y).

г)

18b² − 98a² = 2(9b² − 49a²) = 2(3b − 7a)(3b + 7a).

д) Используем формулу разности кубов:

x³ − 125 = x³ − 5³ = (x − 5)(x² + 5x + 25).

е) Используем формулу суммы кубов:

y³ + 8 = y³ + 2³ = (y + 2)(y² − 2y + 4).

ж) Сгруппируем слагаемые:

ab + 8a + 9b + 72 = a(b + 8) + 9(b + 8) = (a + 9)(b + 8).

з)

6m − 12 − 2n + mn = 6(m − 2) + n(m − 2) = (m + 6)(n − 2).

Ответ: а) 8x³(x − 2y); б) 5y²(3xy³ + 2); в) 2(2a − 5y)(2a + 5y); г) 2(3b − 7a)(3b + 7a); д) (x − 5)(x² + 5x + 25); е) (y + 2)(y² − 2y + 4); ж) (a + 9)(b + 8); з) (m + 6)(n − 2).