3. Разложите на множители: 1) a) 2ax+3by+6ay+bx; в) ау-12bx+3ax-4by; 2 б) 3с+3c²-а — ас; r) a²b²+ab+abc+c; 2) a) ax+bx+cx+ay+by+cy; 6) ab-a²b+a³-b³-c+abc-ca²b²; 3) a) xm+1-xm+x−1; n 6) y²+3-y-1+yrtle-de 84

Разложение на множители - это представление многочлена в виде произведения двух или более многочленов. Для этого используют вынесение общего множителя за скобки или метод группировки.

1) a) 2ax+3by+6ay+bx;

1. Сгруппируем члены многочлена: $$(2ax + bx) + (3by + 6ay)$$ 2. Вынесем общий множитель из каждой группы: $$x(2a + b) + 3y(b + 2a)$$ 3. Вынесем общий множитель $$(2a + b)$$ за скобки: $$(2a + b)(x + 3y)$$

Ответ: $$(2a + b)(x + 3y)$$

в) ay - 12bx + 3ax - 4by;

1. Сгруппируем члены многочлена: $$(ay - 4by) + (3ax - 12bx)$$ 2. Вынесем общий множитель из каждой группы: $$y(a - 4b) + 3x(a - 4b)$$ 3. Вынесем общий множитель $$(a - 4b)$$ за скобки: $$(a - 4b)(y + 3x)$$

Ответ: $$(a - 4b)(y + 3x)$$

б) $$3c + 3c^2 - a - ac$$;

1. Сгруппируем члены многочлена: $$(3c + 3c^2) + (-a - ac)$$ 2. Вынесем общий множитель из каждой группы: $$3c(1 + c) - a(1 + c)$$ 3. Вынесем общий множитель $$(1 + c)$$ за скобки: $$(1 + c)(3c - a)$$

Ответ: $$(1 + c)(3c - a)$$

г) $$a^2b^2 + ab + abc + c$$;

1. Сгруппируем члены многочлена: $$(a^2b^2 + ab) + (abc + c)$$ 2. Вынесем общий множитель из каждой группы: $$ab(ab + 1) + c(ab + 1)$$ 3. Вынесем общий множитель $$(ab + 1)$$ за скобки: $$(ab + 1)(ab + c)$$

Ответ: $$(ab + 1)(ab + c)$$

2) a) ax+bx+cx+ay+by+cy;

1. Сгруппируем члены многочлена: $$(ax + bx + cx) + (ay + by + cy)$$ 2. Вынесем общий множитель из каждой группы: $$x(a + b + c) + y(a + b + c)$$ 3. Вынесем общий множитель $$(a + b + c)$$ за скобки: $$(a + b + c)(x + y)$$

Ответ: $$(a + b + c)(x + y)$$

б) $$ab - a^2b^2 + a^3b^3 - c + abc - ca^2b^2$$;

1. Сгруппируем члены многочлена: $$(ab - a^2b^2 + a^3b^3) + (-c + abc - ca^2b^2)$$ 2. Вынесем общий множитель из каждой группы: $$ab(1 - ab + a^2b^2) - c(1 - ab + a^2b^2)$$ 3. Вынесем общий множитель $$(1 - ab + a^2b^2)$$ за скобки: $$(1 - ab + a^2b^2)(ab - c)$$

Ответ: $$(1 - ab + a^2b^2)(ab - c)$$

3) a) $$x^{m+1}-x^m+x-1$$;

1. Сгруппируем члены многочлена: $$(x^{m+1} - x^m) + (x - 1)$$ 2. Вынесем общий множитель из каждой группы: $$x^m(x - 1) + (x - 1)$$ 3. Вынесем общий множитель $$(x - 1)$$ за скобки: $$(x - 1)(x^m + 1)$$

Ответ: $$(x - 1)(x^m + 1)$$

б) $$y^{n+3} - y - 1 + y^{n+1}$$

1. Сгруппируем члены многочлена: $$(y^{n+3} + y^{n+1}) + (- y - 1)$$ 2. Вынесем общий множитель из каждой группы: $$y^{n+1}(y^2 + 1) - (y + 1)$$ 3. Перегруппируем члены многочлена: $$(y^{n+3} - y) + (y^{n+1} - 1)$$ 4. Вынесем общий множитель из каждой группы: $$y(y^{n+2} - 1) + (y^{n+1} - 1)$$

Не удается разложить на множители.

Ответ: не раскладывается