1. Разложите на множители: 1) a) 5x² - 45; 6) ax² - 4a; 2) a) 3x² - 75a²; б) -2ay² + 2a³; в) 18с - 2р²с; г) 3ky² - 3k; в) 5х³ – 5a²x; г) вс³ - в³с. 2. Представьте в виде произведения: 1) a) 5a² + 10ab + 5b2; б) ах² - 4ax + 4a; в) ах²-2axy + ay²; г) х³ + 2x² + x; a² + 8ab - 16b²;

1. Разложите на множители:

1) a) 5x² - 45;

Давайте разберем по порядку. Сначала вынесем общий множитель за скобки:

5(x² - 9)

Теперь воспользуемся формулой разности квадратов a² - b² = (a - b)(a + b):

5(x - 3)(x + 3)

Ответ: 5(x - 3)(x + 3)

б) ax² - 4a;

Сначала вынесем общий множитель a за скобки:

a(x² - 4)

Теперь воспользуемся формулой разности квадратов a² - b² = (a - b)(a + b):

a(x - 2)(x + 2)

Ответ: a(x - 2)(x + 2)

2) a) 3x² - 75a²;

Сначала вынесем общий множитель 3 за скобки:

3(x² - 25a²)

Теперь воспользуемся формулой разности квадратов a² - b² = (a - b)(a + b):

3(x - 5a)(x + 5a)

Ответ: 3(x - 5a)(x + 5a)

б) -2ay² + 2a³;

Сначала вынесем общий множитель -2a за скобки:

-2a(y² - a²)

Теперь воспользуемся формулой разности квадратов a² - b² = (a - b)(a + b):

-2a(y - a)(y + a)

Ответ: -2a(y - a)(y + a)

в) 18с - 2p²с;

Сначала вынесем общий множитель 2c за скобки:

2c(9 - p²)

Теперь воспользуемся формулой разности квадратов a² - b² = (a - b)(a + b):

2c(3 - p)(3 + p)

Ответ: 2c(3 - p)(3 + p)

г) 3ky² - 3k;

Сначала вынесем общий множитель 3k за скобки:

3k(y² - 1)

Теперь воспользуемся формулой разности квадратов a² - b² = (a - b)(a + b):

3k(y - 1)(y + 1)

Ответ: 3k(y - 1)(y + 1)

в) 5x³ – 5a²x;

Сначала вынесем общий множитель 5x за скобки:

5x(x² - a²)

Теперь воспользуемся формулой разности квадратов a² - b² = (a - b)(a + b):

5x(x - a)(x + a)

Ответ: 5x(x - a)(x + a)

г) bc³ - b³c.

Сначала вынесем общий множитель bc за скобки:

bc(c² - b²)

Теперь воспользуемся формулой разности квадратов a² - b² = (a - b)(a + b):

bc(c - b)(c + b)

Ответ: bc(c - b)(c + b)

2. Представьте в виде произведения:

1) a) 5a² + 10ab + 5b²;

Сначала вынесем общий множитель 5 за скобки:

5(a² + 2ab + b²)

Теперь воспользуемся формулой квадрата суммы a² + 2ab + b² = (a + b)²:

5(a + b)²

Ответ: 5(a + b)²

б) ax² - 4ax + 4a;

Сначала вынесем общий множитель a за скобки:

a(x² - 4x + 4)

Теперь воспользуемся формулой квадрата разности a² - 2ab + b² = (a - b)²:

a(x - 2)²

Ответ: a(x - 2)²

в) ax² - 2axy + ay²;

Сначала вынесем общий множитель a за скобки:

a(x² - 2xy + y²)

Теперь воспользуемся формулой квадрата разности a² - 2ab + b² = (a - b)²:

a(x - y)²

Ответ: a(x - y)²

г) x³ + 2x² + x;

Сначала вынесем общий множитель x за скобки:

x(x² + 2x + 1)

Теперь воспользуемся формулой квадрата суммы a² + 2ab + b² = (a + b)²:

x(x + 1)²

Ответ: x(x + 1)²