1. Разложите на множители: 1) a) 3x²-12; 6) bx²-96; в) 50b-2a²b; г) 2cx²-2c; 2) a) 2p-98a2; 6) -3a³+3ab²; в) 2x²y-2у³; г) ас-ас. 2. Представьте в виде произведения: 1) a) 3a²-6ab+3b²; 6) ах²+4ax+4a; 2) а) - Ба²-10ab-5b2; 6)-3x²+12x-12; в) а²b-4abc+4be²; г) 2x²-4x+2; в) а²+10ав-2562; r) -12x²-12x²-3x. 3. Разложите на множители: 1) a) a²-ab+b²; 6) a³+8; 2) a) x-y; б) у³-2y³+y; 3) a) x²(x-3)-2x(x-3)+(x-3); б) 1-c²-4c(1-c²)+4c² (1-c²); 4) a) a³+8b+a²-2ab+46; 6) a³+8b³+a²+4ab+46².

Привет! Разбираемся с разложением многочленов на множители и представлением выражений в виде произведения. Поехали!

1. Разложите на множители:

1. а) \(3x^2 - 12 = 3(x^2 - 4) = 3(x - 2)(x + 2)\)
2. б) \(bx^2 - 9b = b(x^2 - 9) = b(x - 3)(x + 3)\)
3. в) \(50b - 2a^2b = 2b(25 - a^2) = 2b(5 - a)(5 + a)\)
4. г) \(2cx^2 - 2c = 2c(x^2 - 1) = 2c(x - 1)(x + 1)\)
5. а) \(2p^2 - 98a^2 = 2(p^2 - 49a^2) = 2(p - 7a)(p + 7a)\)
6. б) \(-3a^3 + 3ab^2 = -3a(a^2 - b^2) = -3a(a - b)(a + b)\)
7. в) \(2x^2y - 2y^3 = 2y(x^2 - y^2) = 2y(x - y)(x + y)\)
8. г) \(a^3c - ac^3 = ac(a^2 - c^2) = ac(a - c)(a + c)\)

2. Представьте в виде произведения:

1. а) \(3a^2 - 6ab + 3b^2 = 3(a^2 - 2ab + b^2) = 3(a - b)^2\)
2. б) \(ax^2 + 4ax + 4a = a(x^2 + 4x + 4) = a(x + 2)^2\)
3. в) \(a^2b - 4abc + 4bc^2 = b(a^2 - 4ac + 4c^2) = b(a - 2c)^2\)
4. г) \(2x^2 - 4x + 2 = 2(x^2 - 2x + 1) = 2(x - 1)^2\)
5. а) \(-5a^2 - 10ab - 5b^2 = -5(a^2 + 2ab + b^2) = -5(a + b)^2\)
6. б) \(-3x^2 + 12x - 12 = -3(x^2 - 4x + 4) = -3(x - 2)^2\)
7. в) \(-a^2 + 10ab - 25b^2 = -(a^2 - 10ab + 25b^2) = -(a - 5b)^2\)
8. г) \(-12x^2 - 12x^2 - 3x = -24x^2 - 3x = -3x(8x + 1)\)

3. Разложите на множители:

1. а) \[\frac{1}{2}a^2 - ab + \frac{1}{2}b^2 = \frac{1}{2}(a^2 - 2ab + b^2) = \frac{1}{2}(a - b)^2\]
2. б) \(\frac{1}{9}a^3 + 3 = \frac{1}{9}(a^3 + 27) = \frac{1}{9}(a + 3)(a^2 - 3a + 9)\)
3. а) \(x^6 - y^6 = (x^3 - y^3)(x^3 + y^3) = (x - y)(x^2 + xy + y^2)(x + y)(x^2 - xy + y^2)\)
4. б) \(y^3 - 2y^2 + y = y(y^2 - 2y + 1) = y(y - 1)^2\)
5. а) \(x^2(x - 3) - 2x(x - 3) + (x - 3) = (x - 3)(x^2 - 2x + 1) = (x - 3)(x - 1)^2\)
6. б) \(1 - c^2 - 4c(1 - c^2) + 4c^2(1 - c^2) = (1 - c^2)(1 - 4c + 4c^2) = (1 - c^2)(1 - 2c)^2 = (1 - c)(1 + c)(1 - 2c)^2\)
7. а) \(a^3 + 8b^3 + a^2 - 2ab + 4b^2 = (a + 2b)(a^2 - 2ab + 4b^2) + (a^2 - 2ab + 4b^2) = (a + 2b + 1)(a^2 - 2ab + 4b^2)\)
8. б) \(a^3 + 8b^3 + a^2 + 4ab + 4b^2 = (a + 2b)(a^2 - 2ab + 4b^2) + (a + 2b)^2 = (a + 2b)(a^2 - 2ab + 4b^2 + a + 2b) \)