Разложите на множители: а) x⁴ − 25y²; б) 4b² − 0,01c⁶; в) 8a³ + c³; г) x⁹ − 27; д) 9ab² − 16ac²; е) −20xy³ + 45x³y.

1. а) Разность квадратов:
   \(x^4-25y^2=(x^2)^2-(5y)^2=(x^2-5y)(x^2+5y)\).
2. б) Разность квадратов:
   \(4b^2-0.01c^6=(2b)^2-(0.1c^3)^2=(2b-0.1c^3)(2b+0.1c^3)\).
3. в) Сумма кубов:
   \(8a^3+c^3=(2a)^3+c^3=(2a+c)(4a^2-2ac+c^2)\).
4. г) Разность кубов:
   \(x^9-27=(x^3)^3-3^3=(x^3-3)(x^6+3x^3+9)\).
5. д) Сначала вынесем общий множитель \(a\), затем применим разность квадратов:
   \(9ab^2-16ac^2=a(9b^2-16c^2)=a(3b-4c)(3b+4c)\).
6. е) Вынесем общий множитель \(5xy\):
   \(-20xy^3+45x^3y=5xy(9x^2-4y^2)=5xy(3x-2y)(3x+2y)\).

Ответ: а) \((x^2-5y)(x^2+5y)\); б) \((2b-0.1c^3)(2b+0.1c^3)\); в) \((2a+c)(4a^2-2ac+c^2)\); г) \((x^3-3)(x^6+3x^3+9)\); д) \(a(3b-4c)(3b+4c)\); е) \(5xy(3x-2y)(3x+2y)\).