Разложите на множители: a) xy + 3y + xz + 3z; б) 25a² - c²; в) cb² + 2bc² + c³.

Разбираем задание №2: Разложение на множители

Задание а)

• Выражение: xy + 3y + xz + 3z.
• Здесь нет одного общего множителя для всех членов. Попробуем сгруппировать по парам.
• Группируем первые два члена и последние два: (xy + 3y) + (xz + 3z).
• Выносим общий множитель из каждой группы:
• Из первой скобки: y(x + 3).
• Из второй скобки: z(x + 3).
• Получили: y(x + 3) + z(x + 3).
• Теперь у нас появился общий множитель — скобка (x + 3).
• Выносим ее: (x + 3)(y + z).

Задание б)

• Выражение: 25a² - c².
• Видим разность квадратов. Формула: A² - B² = (A - B)(A + B).
• Находим A и B:
• A² = 25a², значит, A = 5a.
• B² = c², значит, B = c.
• Подставляем в формулу: (5a - c)(5a + c).

Задание в)

• Выражение: cb² + 2bc² + c³.
• Ищем общий множитель. Буква c есть в каждом члене.
• Выносим c: c(b² + 2bc + c²).
• Смотрим на выражение в скобках: b² + 2bc + c². Это формула квадрата суммы: (A + B)² = A² + 2AB + B².
• Находим A и B:
• A² = b², значит, A = b.
• B² = c², значит, B = c.
• Проверяем средний член: 2 * b * c. Совпадает!
• Значит, b² + 2bc + c² = (b + c)².
• Объединяем: c(b + c)².

Ответ:

а) (x + 3)(y + z)

б) (5a - c)(5a + c)

в) c(b + c)²