1 Разложите на множители квадратный многочлен: a) x²-10x+21; б) 5y²+9y-2. ② Решите уравнение: x2 6x-8 x+4 x +4 ③ Один из корней уравнения х² + 6x 16 = 0 равен 2. С помощью теоремы Виета найдите второй корень уравнения. 4. Одно из двух натуральных чисел на 6 меньше другого. Найдите эти числа, если их произведение равно 216. 5. Решите уравнение: (x-3)2-2(x-3) -24 = 0

Question

Вопрос:

1 Разложите на множители квадратный многочлен: a) x²-10x+21; б) 5y²+9y-2. ② Решите уравнение: x2 6x-8 x+4 x +4 ③ Один из корней уравнения х² + 6x 16 = 0 равен 2. С помощью теоремы Виета найдите второй корень уравнения. 4. Одно из двух натуральных чисел на 6 меньше другого. Найдите эти числа, если их произведение равно 216. 5. Решите уравнение: (x-3)2-2(x-3) -24 = 0

Ответ:

ФИО:Телефон:Емаил:Полное описание сути нарушения прав (почему распространение данной информации запрещено Правообладателем):

Accepted Answer

Привет! Давай разберем эти математические задачки вместе. У тебя все получится!

1. Разложение квадратного многочлена на множители:

a) \(x^2 - 10x + 21\)

Чтобы разложить квадратный трехчлен на множители, нужно найти корни уравнения \(x^2 - 10x + 21 = 0\).

Используем теорему Виета:

\(x_1 + x_2 = 10\)

\(x_1 \cdot x_2 = 21\)

Подходящие числа: 3 и 7.

Тогда \(x^2 - 10x + 21 = (x - 3)(x - 7)\)

б) \(5y^2 + 9y - 2\)

Найдем корни уравнения \(5y^2 + 9y - 2 = 0\) через дискриминант:

\(D = b^2 - 4ac = 9^2 - 4 \cdot 5 \cdot (-2) = 81 + 40 = 121\)

\(y_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-9 + 11}{10} = \frac{2}{10} = 0.2\)

\(y_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-9 - 11}{10} = \frac{-20}{10} = -2\)

Тогда \(5y^2 + 9y - 2 = 5(y - 0.2)(y + 2) = (5y - 1)(y + 2)\)

2. Решение уравнения:

\(\frac{x^2}{x + 4} = \frac{6x - 8}{x + 4}\)

Умножим обе части уравнения на \(x + 4\) (при условии, что \(x
eq -4\)):

\(x^2 = 6x - 8\)

\(x^2 - 6x + 8 = 0\)

Используем теорему Виета:

\(x_1 + x_2 = 6\)

\(x_1 \cdot x_2 = 8\)

Подходящие числа: 2 и 4.

Тогда \(x_1 = 2\), \(x_2 = 4\).

3. Один из корней уравнения \(x^2 + 6x - 16 = 0\) равен 2. Найти второй корень с помощью теоремы Виета:

Пусть \(x_1 = 2\).

\(x_1 + x_2 = -6\)

\(2 + x_2 = -6\)

\(x_2 = -6 - 2 = -8\)

4. Одно из двух натуральных чисел на 6 меньше другого, а их произведение равно 216. Найти эти числа:

Пусть меньшее число равно \(x\), тогда большее число равно \(x + 6\).

\(x(x + 6) = 216\)

\(x^2 + 6x - 216 = 0\)

Найдем корни уравнения:

\(D = b^2 - 4ac = 6^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-216) = 36 + 864 = 900\)

\(x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-6 + 30}{2} = \frac{24}{2} = 12\)

\(x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-6 - 30}{2} = \frac{-36}{2} = -18\)

Так как число натуральное, то \(x = 12\).

Тогда второе число \(x + 6 = 12 + 6 = 18\).

5. Решить уравнение:

\((x - 3)^2 - 2(x - 3) - 24 = 0\)

Пусть \(y = x - 3\), тогда уравнение принимает вид:

\(y^2 - 2y - 24 = 0\)

Используем теорему Виета:

\(y_1 + y_2 = 2\)

\(y_1 \cdot y_2 = -24\)

Подходящие числа: -4 и 6.

Тогда \(y_1 = -4\), \(y_2 = 6\).

Вернемся к замене:

\(x - 3 = -4\) или \(x - 3 = 6\)

\(x_1 = -4 + 3 = -1\)

\(x_2 = 6 + 3 = 9\)

Ответ: 1) a) (x - 3)(x - 7); б) (5y - 1)(y + 2); 2) x = 2, x = 4; 3) x = -8; 4) 12 и 18; 5) x = -1, x = 9

Отлично! Теперь ты знаешь, как решать такие задачи. Продолжай в том же духе!