52. Разложите на множители квадратный трехчлен: 1) $$a^2-13a +22$$; 2) $$-b^2+2b+24$$; 3) $$100c^2-50c+6$$; 5) $$-\frac{1}{6}x^2-\frac{3}{2}x+6$$; 6) $$m^2-6m-1$$; 7) $$4x^2-20x+25$$;

Решим данные задания.

1) $$a^2-13a +22$$

Найдем корни квадратного трехчлена:

$$a^2-13a +22=0$$

По теореме Виета:

$$\begin{cases}a_1+a_2=13\\a_1 \cdot a_2 = 22\end{cases}$$

$$a_1=2, a_2=11$$

Тогда, $$a^2-13a +22 = (a-2)(a-11)$$

Ответ: $$(a-2)(a-11)$$

---

2) $$-b^2+2b+24$$

$$-b^2+2b+24=0$$

$$b^2-2b-24=0$$

По теореме Виета:

$$\begin{cases}b_1+b_2=2\\b_1 \cdot b_2 = -24\end{cases}$$

$$b_1=-4, b_2=6$$

Тогда, $$-b^2+2b+24 = -(b+4)(b-6)$$

Ответ: $$-(b+4)(b-6)$$

---

3) $$100c^2-50c+6$$

$$100c^2-50c+6=0$$

$$D = (-50)^2-4 \cdot 100 \cdot 6 = 2500-2400=100$$

$$c_1 = \frac{50+10}{2 \cdot 100} = \frac{60}{200} = \frac{3}{10} = 0.3$$

$$c_2 = \frac{50-10}{2 \cdot 100} = \frac{40}{200} = \frac{2}{10} = 0.2$$

Тогда, $$100c^2-50c+6 = 100(c-0.3)(c-0.2)$$

Ответ: $$100(c-0.3)(c-0.2)$$

---

5) $$-\frac{1}{6}x^2-\frac{3}{2}x+6$$

$$-\frac{1}{6}x^2-\frac{3}{2}x+6=0$$

Умножим на -6:

$$x^2+9x-36=0$$

По теореме Виета:

$$\begin{cases}x_1+x_2=-9\\x_1 \cdot x_2 = -36\end{cases}$$

$$x_1=3, x_2=-12$$

Тогда, $$-\frac{1}{6}x^2-\frac{3}{2}x+6=-\frac{1}{6}(x-3)(x+12)$$

Ответ: $$-\frac{1}{6}(x-3)(x+12)$$

---

6) $$m^2-6m-1$$

$$m^2-6m-1=0$$

$$D = (-6)^2-4 \cdot 1 \cdot (-1) = 36+4=40$$

$$m_1 = \frac{6+\sqrt{40}}{2 \cdot 1} = \frac{6+2\sqrt{10}}{2} = 3+\sqrt{10}$$

$$m_2 = \frac{6-\sqrt{40}}{2 \cdot 1} = \frac{6-2\sqrt{10}}{2} = 3-\sqrt{10}$$

Тогда, $$m^2-6m-1 = (m-(3+\sqrt{10}))(m-(3-\sqrt{10}))$$

Ответ: $$(m-(3+\sqrt{10}))(m-(3-\sqrt{10}))$$

---

7) $$4x^2-20x+25$$

$$4x^2-20x+25 = (2x)^2-2 \cdot 2x \cdot 5 + 5^2 = (2x-5)^2$$

Ответ: $$(2x-5)^2$$