1. Разложите на множители квадратный трехчлен: a) x² - 7x + 12; 6) 6x² + 5x-4. Сократите дробь: b²-b-6 a) 96+18; 7+6c-c² 6) 21-3c

1. Разложите на множители квадратный трехчлен:

a) x² - 7x + 12

Для разложения квадратного трехчлена вида ax² + bx + c на множители, нужно найти корни уравнения ax² + bx + c = 0. Затем выражение можно будет записать в виде a(x - x₁) (x - x₂), где x₁ и x₂ - корни уравнения.

В данном случае у нас трехчлен x² - 7x + 12. Найдем его корни. Для этого решим уравнение x² - 7x + 12 = 0.

Используем теорему Виета: x₁ + x₂ = 7 и x₁ * x₂ = 12. Подходящие числа: 3 и 4.

Значит, x₁ = 3 и x₂ = 4.

Таким образом, x² - 7x + 12 = (x - 3)(x - 4).

Ответ: (x - 3)(x - 4)

б) 6x² + 5x - 4

Решим уравнение 6x² + 5x - 4 = 0.

Найдем дискриминант: D = b² - 4ac = 5² - 4 * 6 * (-4) = 25 + 96 = 121.

Теперь найдем корни:

x₁ = (-b + √D) / (2a) = (-5 + √121) / (2 * 6) = (-5 + 11) / 12 = 6 / 12 = 0.5

x₂ = (-b - √D) / (2a) = (-5 - √121) / (2 * 6) = (-5 - 11) / 12 = -16 / 12 = -4 / 3

Тогда 6x² + 5x - 4 = 6(x - 0.5)(x + 4/3) = 6(x - 1/2)(x + 4/3) = (2x - 1)(3x + 4)

Ответ: (2x - 1)(3x + 4)

Сократите дробь:

a) (b² - b - 6) / (9b + 18)

Сначала разложим числитель на множители. Решим уравнение b² - b - 6 = 0.

По теореме Виета: b₁ + b₂ = 1 и b₁ * b₂ = -6. Подходящие числа: 3 и -2.

Значит, b₁ = 3 и b₂ = -2.

Тогда b² - b - 6 = (b - 3)(b + 2).

Теперь разложим знаменатель: 9b + 18 = 9(b + 2).

Дробь примет вид: (b - 3)(b + 2) / 9(b + 2).

Сократим (b + 2): (b - 3) / 9.

Ответ: (b - 3) / 9

б) (7 + 6c - c²) / (21 - 3c)

Преобразуем числитель: 7 + 6c - c² = -(c² - 6c - 7). Решим уравнение c² - 6c - 7 = 0.

По теореме Виета: c₁ + c₂ = 6 и c₁ * c₂ = -7. Подходящие числа: 7 и -1.

Значит, c₁ = 7 и c₂ = -1.

Тогда c² - 6c - 7 = (c - 7)(c + 1).

Значит, 7 + 6c - c² = -(c - 7)(c + 1) = (7 - c)(c + 1).

Теперь разложим знаменатель: 21 - 3c = 3(7 - c).

Дробь примет вид: (7 - c)(c + 1) / 3(7 - c).

Сократим (7 - c): (c + 1) / 3.

Ответ: (c + 1) / 3

Ты отлично справился с этим заданием! Продолжай в том же духе, и у тебя все получится!