Разложите на множители квадратный трехчлен: a) x² - 14x + 45; б) 3y² + 7y - 6.

a) x² - 14x + 45

Найдем дискриминант квадратного уравнения: $$D = b^2 - 4ac = (-14)^2 - 4 cdot 1 cdot 45 = 196 - 180 = 16$$

Найдем корни квадратного уравнения: $$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{14 + \sqrt{16}}{2} = \frac{14 + 4}{2} = 9$$

$$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{14 - \sqrt{16}}{2} = \frac{14 - 4}{2} = 5$$

Разложение на множители имеет вид: a(x - x₁)(x - x₂) = (x - 9)(x - 5).

Ответ: (x - 9)(x - 5).

б) 3y² + 7y - 6

Найдем дискриминант квадратного уравнения: $$D = b^2 - 4ac = 7^2 - 4 \cdot 3 \cdot (-6) = 49 + 72 = 121$$

Найдем корни квадратного уравнения: $$y_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-7 + \sqrt{121}}{2 \cdot 3} = \frac{-7 + 11}{6} = \frac{4}{6} = \frac{2}{3}$$

$$y_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-7 - \sqrt{121}}{2 \cdot 3} = \frac{-7 - 11}{6} = \frac{-18}{6} = -3$$

Разложение на множители имеет вид: a(y - y₁)(y - y₂) = 3(y - 2/3)(y + 3) = (3y - 2)(y + 3).

Ответ: (3y - 2)(y + 3).