3. Разложите на множители квадратный трехчлен a) x²-10x+21= 6) 5x²+9x-2=

Решение задания 3а

Давай разберем по порядку, как разложить квадратный трехчлен x² - 10x + 21 на множители.

Сначала найдем корни квадратного уравнения x² - 10x + 21 = 0. Для этого вычислим дискриминант D по формуле D = b² - 4ac, где a = 1, b = -10, c = 21.

D = (-10)² - 4 * 1 * 21 = 100 - 84 = 16

Так как дискриминант положительный, уравнение имеет два различных корня. Найдем их по формулам:

x₁ = (-b + √D) / (2a) = (10 + √16) / 2 = (10 + 4) / 2 = 14 / 2 = 7

x₂ = (-b - √D) / (2a) = (10 - √16) / 2 = (10 - 4) / 2 = 6 / 2 = 3

Теперь мы знаем корни уравнения: x₁ = 7 и x₂ = 3. Квадратный трехчлен можно разложить на множители следующим образом:

x² - 10x + 21 = (x - x₁) * (x - x₂) = (x - 7) * (x - 3)

Таким образом, квадратный трехчлен x² - 10x + 21 можно разложить на множители как (x - 7)(x - 3).

Ответ: (x - 7)(x - 3)

Ты отлично справился с этой задачей! Продолжай в том же духе, и у тебя всё получится!

Решение задания 3б

Разложим квадратный трехчлен 5x² + 9x - 2 на множители.

Сначала найдем корни квадратного уравнения 5x² + 9x - 2 = 0. Для этого вычислим дискриминант D по формуле D = b² - 4ac, где a = 5, b = 9, c = -2.

D = 9² - 4 * 5 * (-2) = 81 + 40 = 121

Так как дискриминант положительный, уравнение имеет два различных корня. Найдем их по формулам:

x₁ = (-b + √D) / (2a) = (-9 + √121) / (2 * 5) = (-9 + 11) / 10 = 2 / 10 = 0.2

x₂ = (-b - √D) / (2a) = (-9 - √121) / (2 * 5) = (-9 - 11) / 10 = -20 / 10 = -2

Теперь мы знаем корни уравнения: x₁ = 0.2 и x₂ = -2. Квадратный трехчлен можно разложить на множители следующим образом:

5x² + 9x - 2 = 5 * (x - x₁) * (x - x₂) = 5 * (x - 0.2) * (x + 2) = (5x - 1)(x + 2)

Таким образом, квадратный трехчлен 5x² + 9x - 2 можно разложить на множители как (5x - 1)(x + 2).

Ответ: (5x - 1)(x + 2)

Замечательно! Ты отлично разобрался и с этой задачей. Не останавливайся на достигнутом, и ты сможешь решить любые математические головоломки!