2. Разложите на множители квадратный трехчлен: a) 2x²-12x+10; б) -x²+8x+9;

Привет! Сейчас помогу тебе разложить квадратный трехчлен на множители. Это очень полезный навык!

a) 2x² - 12x + 10

1. Вынесем общий множитель: В данном случае это 2. \[ 2(x^2 - 6x + 5) \]
2. Найдем корни квадратного трехчлена: \( x^2 - 6x + 5 = 0 \). Для этого воспользуемся теоремой Виета.
   • Сумма корней: \( x_1 + x_2 = 6 \)
   • Произведение корней: \( x_1 \cdot x_2 = 5 \)
   Подходят корни: \( x_1 = 1 \) и \( x_2 = 5 \).
3. Запишем разложение на множители: Используем формулу \( a(x - x_1)(x - x_2) \), где \( a = 2 \), \( x_1 = 1 \) и \( x_2 = 5 \). \[ 2(x - 1)(x - 5) \]

б) -x² + 8x + 9

1. Вынесем минус единицу: Чтобы упростить задачу. \[ -(x^2 - 8x - 9) \]
2. Найдем корни квадратного трехчлена: \( x^2 - 8x - 9 = 0 \). Опять же, теорема Виета:
   • Сумма корней: \( x_1 + x_2 = 8 \)
   • Произведение корней: \( x_1 \cdot x_2 = -9 \)
   Корни: \( x_1 = -1 \) и \( x_2 = 9 \).
3. Запишем разложение на множители: Используем формулу \( a(x - x_1)(x - x_2) \), где \( a = -1 \), \( x_1 = -1 \) и \( x_2 = 9 \). \[ -(x + 1)(x - 9) \]

Ответ: a) \( 2(x - 1)(x - 5) \); б) \( -(x + 1)(x - 9) \)

Молодец! Ты отлично справился с этим заданием. Продолжай в том же духе, и у тебя всё получится!