Разложите на множители квадратный трехчлен; $$5y^2+9y-2$$

Для разложения квадратного трехчлена на множители необходимо найти корни уравнения $$5y^2+9y-2 = 0$$

Для начала найдем дискриминант по формуле:

$$D = b^2 - 4ac$$

В нашем случае:

$$a = 5$$ $$b = 9$$ $$c = -2$$

Тогда:

$$D = 9^2 - 4 \cdot 5 \cdot (-2) = 81 + 40 = 121$$

Найдем корни уравнения:

$$y_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-9 + \sqrt{121}}{2 \cdot 5} = \frac{-9 + 11}{10} = \frac{2}{10} = \frac{1}{5}$$ $$y_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-9 - \sqrt{121}}{2 \cdot 5} = \frac{-9 - 11}{10} = \frac{-20}{10} = -2$$

Теперь мы можем записать квадратный трехчлен в виде произведения:

$$5y^2+9y-2 = 5(y - y_1)(y - y_2)$$

Подставим найденные корни:

$$5(y - \frac{1}{5})(y - (-2)) = 5(y - \frac{1}{5})(y + 2)$$

Внесем множитель 5 в первую скобку:

$$5(y - \frac{1}{5})(y + 2) = (5y - 1)(y + 2)$$

Ответ: $$(5y-1)(y+2)$$