Разложите на множители квадратный трёхчлен 2х² + 3x - 2.

Привет! Давай разберемся с этим квадратным трехчленом.

Нам нужно разложить на множители:

\[ 2x^2 + 3x - 2 \]

Есть несколько способов это сделать, но самый распространенный — через дискриминант. Помнишь, это такая штука, которая помогает найти корни квадратного уравнения? Формула такая:

\[ D = b^2 - 4ac \]

В нашем случае:

• a = 2 (это коэффициент при x²)
• b = 3 (это коэффициент при x)
• c = -2 (это свободный член)

Подставляем значения в формулу дискриминанта:

\[ D = 3^2 - 4 × 2 × (-2) \]

\[ D = 9 - (-16) \]

\[ D = 9 + 16 \]

\[ D = 25 \]

Отлично, дискриминант получился положительным, значит, у нашего уравнения два корня. Теперь найдем сами корни по формуле:

\[ x = \frac{-b ± √{D}}{2a} \]

Подставляем наши значения:

\[ x_1 = \frac{-3 + √{25}}{2 × 2} = \frac{-3 + 5}{4} = \frac{2}{4} = 0.5 \]

\[ x_2 = \frac{-3 - √{25}}{2 × 2} = \frac{-3 - 5}{4} = \frac{-8}{4} = -2 \]

Итак, корни нашего уравнения: x₁ = 0.5 и x₂ = -2.

Теперь, зная корни, мы можем записать трехчлен в виде произведения множителей по формуле:

\[ ax^2 + bx + c = a(x - x_1)(x - x_2) \]

Подставляем наши значения:

\[ 2x^2 + 3x - 2 = 2(x - 0.5)(x - (-2)) \]

\[ 2(x - 0.5)(x + 2) \]

И еще немного упростим, умножив множитель 2 на первую скобку:

\[ (2x - 1)(x + 2) \]

Проверим, раскрыв скобки:

\[ (2x - 1)(x + 2) = 2x × x + 2x × 2 - 1 × x - 1 × 2 \]

\[ = 2x^2 + 4x - x - 2 \]

\[ = 2x^2 + 3x - 2 \]

Все верно! Мы получили исходный трехчлен.

Теперь посмотрим на варианты ответов:

• (2x+1)(x+2)
• (2x-1)(x+2)
• (1 - 2x)(x - 2)
• (2x - 1)(x - 2)

Наш результат — (2x - 1)(x + 2) — полностью совпадает со вторым вариантом.

Ответ: (2x - 1)(x + 2)