Разложите на множители квадратный трёхчлен: а) 2x² + 12x − 14; б) −m² + 5m − 6; в) 3x² + 5x − 2; г) 6x² − 13x + 6.

а) Вынесем общий множитель 2:

\(2x^2+12x-14=2(x^2+6x-7)\).

Разложим трёхчлен: \(x^2+6x-7=(x+7)(x-1)\).

Ответ: \(2(x+7)(x-1)\).

б) Вынесем знак «минус»:

\(-m^2+5m-6=-(m^2-5m+6)\).

Так как \(m^2-5m+6=(m-2)(m-3)\), получаем:

Ответ: \(-(m-2)(m-3)\).

в) Подберём множители:

\(3x^2+5x-2=(3x-1)(x+2)\).

Проверка: \((3x-1)(x+2)=3x^2+6x-x-2=3x^2+5x-2\).

Ответ: \((3x-1)(x+2)\).

г) Подберём множители:

\(6x^2-13x+6=(3x-2)(2x-3)\).

Проверка: \((3x-2)(2x-3)=6x^2-9x-4x+6=6x^2-13x+6\).

Ответ: \((3x-2)(2x-3)\).