Разложите на множители квадратный трёхчлен: а) x² − 14x + 45; б) 3y² + 7y − 6; в) −2x² − x + 1; г) 2x² − 4x − 6; д) 3x² + 30x + 6.

а) Ищем два числа с произведением 45 и суммой −14: это −5 и −9.

\(x^2-14x+45=(x-5)(x-9)\).

б) Разложим группировкой: \(3y^2+7y-6=3y^2+9y-2y-6\).

\(=3y(y+3)-2(y+3)=(3y-2)(y+3)\).

в) Вынесем минус: \(-2x^2-x+1=-(2x^2+x-1)\).

\(2x^2+x-1=(2x-1)(x+1)\), поэтому \(-2x^2-x+1=(1-2x)(x+1)\).

г) Вынесем общий множитель 2, затем разложим разность квадратов:

\(2x^2-4x-6=2(x^2-2x-3)=2(x-3)(x+1)\).

д) Вынесем 3: \(3x^2+30x+6=3(x^2+10x+2)\). У квадратного трёхчлена в скобках дискриминант \(D=10^2-4\cdot1\cdot2=92\), поэтому

\(3x^2+30x+6=3(x+5-\sqrt{23})(x+5+\sqrt{23})\).