Разложите на множители квадратный трёхчлен: 1) x²+10x-24; 2) 3x²-11x +6.

Давай разложим на множители квадратные трехчлены.

1. 1) x² + 10x - 24

   Для разложения квадратного трехчлена вида $$ax^2 + bx + c$$ на множители, нужно найти корни квадратного уравнения $$ax^2 + bx + c = 0$$. Затем, если корни $$x_1$$ и $$x_2$$ найдены, то квадратный трехчлен можно представить в виде $$a(x - x_1)(x - x_2)$$.

   В нашем случае, $$a = 1$$, $$b = 10$$, $$c = -24$$. Найдем корни уравнения $$x^2 + 10x - 24 = 0$$ через дискриминант:

   $$D = b^2 - 4ac = 10^2 - 4 cdot 1 cdot (-24) = 100 + 96 = 196$$

   Так как $$D > 0$$, у нас два различных корня:

   $$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-10 + \sqrt{196}}{2 cdot 1} = \frac{-10 + 14}{2} = \frac{4}{2} = 2$$

   $$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-10 - \sqrt{196}}{2 cdot 1} = \frac{-10 - 14}{2} = \frac{-24}{2} = -12$$

   Теперь мы можем записать квадратный трехчлен в виде произведения:

   $$x^2 + 10x - 24 = (x - 2)(x + 12)$$

   Ответ: (x - 2)(x + 12)

2. 2) 3x² - 11x + 6

   В этом случае, $$a = 3$$, $$b = -11$$, $$c = 6$$. Найдем корни уравнения $$3x^2 - 11x + 6 = 0$$ через дискриминант:

   $$D = b^2 - 4ac = (-11)^2 - 4 cdot 3 cdot 6 = 121 - 72 = 49$$

   Так как $$D > 0$$, у нас два различных корня:

   $$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{11 + \sqrt{49}}{2 cdot 3} = \frac{11 + 7}{6} = \frac{18}{6} = 3$$

   $$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{11 - \sqrt{49}}{2 cdot 3} = \frac{11 - 7}{6} = \frac{4}{6} = \frac{2}{3}$$

   Теперь мы можем записать квадратный трехчлен в виде произведения:

   $$3x^2 - 11x + 6 = 3(x - 3)(x - \frac{2}{3}) = (x - 3)(3x - 2)$$

   Ответ: (x - 3)(3x - 2)