618. Разложите на множители квадратный трёхчлен: a) 2x² - 2x + \frac{1}{2}; б) -9x² + 12x - 4; в) 16а² + 24a + 9; г) 0,25m² - 2m + 4.

Разложим квадратные трёхчлены на множители. Для этого решим квадратное уравнение и представим трехчлен в виде $$a(x-x_1)(x-x_2)$$, где $$x_1$$ и $$x_2$$ корни квадратного уравнения.

1. а) $$2x^2 - 2x + \frac{1}{2} = 0$$
   $$D = (-2)^2 - 4 \cdot 2 \cdot \frac{1}{2} = 4 - 4 = 0$$
   $$x = \frac{-(-2) \pm \sqrt{0}}{2 \cdot 2} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2}$$
   Трёхчлен имеет вид: $$2(x - \frac{1}{2})^2$$
2. б) $$-9x^2 + 12x - 4 = 0$$
   $$D = 12^2 - 4 \cdot (-9) \cdot (-4) = 144 - 144 = 0$$
   $$x = \frac{-12 \pm \sqrt{0}}{2 \cdot (-9)} = \frac{-12}{-18} = \frac{2}{3}$$
   Трёхчлен имеет вид: $$-9(x - \frac{2}{3})^2$$
3. в) $$16a^2 + 24a + 9 = 0$$
   $$D = 24^2 - 4 \cdot 16 \cdot 9 = 576 - 576 = 0$$
   $$a = \frac{-24 \pm \sqrt{0}}{2 \cdot 16} = \frac{-24}{32} = -\frac{3}{4}$$
   Трёхчлен имеет вид: $$16(a + \frac{3}{4})^2$$
4. г) $$0,25m^2 - 2m + 4 = 0$$
   $$D = (-2)^2 - 4 \cdot 0,25 \cdot 4 = 4 - 4 = 0$$
   $$m = \frac{-(-2) \pm \sqrt{0}}{2 \cdot 0,25} = \frac{2}{0,5} = 4$$
   Трёхчлен имеет вид: $$0,25(m - 4)^2$$

Ответ: a) $$2(x - \frac{1}{2})^2$$, б) $$-9(x - \frac{2}{3})^2$$, в) $$16(a + \frac{3}{4})^2$$, г) $$0,25(m - 4)^2$$