619. Разложите на множители квадратный трёхчлен: a) 2x² + 12x - 14; б) -m² + 5m - 6; в) 3х2 + 5x - 2; г) 6х2 - 13x + 6.

Разложим квадратные трёхчлены на множители. Для этого решим квадратное уравнение и представим трехчлен в виде $$a(x-x_1)(x-x_2)$$, где $$x_1$$ и $$x_2$$ корни квадратного уравнения.

1. а) $$2x^2 + 12x - 14 = 0$$
   $$D = 12^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-14) = 144 + 112 = 256$$
   $$x_1 = \frac{-12 + \sqrt{256}}{2 \cdot 2} = \frac{-12 + 16}{4} = \frac{4}{4} = 1$$
   $$x_2 = \frac{-12 - \sqrt{256}}{2 \cdot 2} = \frac{-12 - 16}{4} = \frac{-28}{4} = -7$$
   Трёхчлен имеет вид: $$2(x - 1)(x + 7)$$
2. б) $$-m^2 + 5m - 6 = 0$$
   $$D = 5^2 - 4 \cdot (-1) \cdot (-6) = 25 - 24 = 1$$
   $$m_1 = \frac{-5 + \sqrt{1}}{2 \cdot (-1)} = \frac{-5 + 1}{-2} = \frac{-4}{-2} = 2$$
   $$m_2 = \frac{-5 - \sqrt{1}}{2 \cdot (-1)} = \frac{-5 - 1}{-2} = \frac{-6}{-2} = 3$$
   Трёхчлен имеет вид: $$-(m - 2)(m - 3)$$
3. в) $$3x^2 + 5x - 2 = 0$$
   $$D = 5^2 - 4 \cdot 3 \cdot (-2) = 25 + 24 = 49$$
   $$x_1 = \frac{-5 + \sqrt{49}}{2 \cdot 3} = \frac{-5 + 7}{6} = \frac{2}{6} = \frac{1}{3}$$
   $$x_2 = \frac{-5 - \sqrt{49}}{2 \cdot 3} = \frac{-5 - 7}{6} = \frac{-12}{6} = -2$$
   Трёхчлен имеет вид: $$3(x - \frac{1}{3})(x + 2)$$
4. г) $$6x^2 - 13x + 6 = 0$$
   $$D = (-13)^2 - 4 \cdot 6 \cdot 6 = 169 - 144 = 25$$
   $$x_1 = \frac{13 + \sqrt{25}}{2 \cdot 6} = \frac{13 + 5}{12} = \frac{18}{12} = \frac{3}{2}$$
   $$x_2 = \frac{13 - \sqrt{25}}{2 \cdot 6} = \frac{13 - 5}{12} = \frac{8}{12} = \frac{2}{3}$$
   Трёхчлен имеет вид: $$6(x - \frac{3}{2})(x - \frac{2}{3})$$

Ответ: a) $$2(x - 1)(x + 7)$$, б) $$-(m - 2)(m - 3)$$, в) $$3(x - \frac{1}{3})(x + 2)$$, г) $$6(x - \frac{3}{2})(x - \frac{2}{3})$$