619. Разложите на множители квадратный трёхчлен: a) 2x² + 12x - 14; б) -m² + 5m - 6; в) 3x² + 5x - 2; г) 6х² - 13x + 6.

а) 2x² + 12x - 14

1. Вынесем общий множитель 2 за скобки: $$2(x^2 + 6x - 7)$$.
2. Решим уравнение $$x^2 + 6x - 7 = 0$$.
3. Найдём дискриминант: $$D = b^2 - 4ac = 6^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-7) = 36 + 28 = 64$$.
4. Найдём корни: $$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-6 + \sqrt{64}}{2 \cdot 1} = \frac{-6 + 8}{2} = 1$$, $$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-6 - \sqrt{64}}{2 \cdot 1} = \frac{-6 - 8}{2} = -7$$.
5. Разложим квадратный трёхчлен: $$2(x - 1)(x + 7)$$.

Ответ: $$2(x - 1)(x + 7)$$

б) -m² + 5m - 6

1. Вынесем минус за скобки: $$-(m^2 - 5m + 6)$$.
2. Решим уравнение $$m^2 - 5m + 6 = 0$$.
3. Найдём дискриминант: $$D = b^2 - 4ac = (-5)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 6 = 25 - 24 = 1$$.
4. Найдём корни: $$m_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{5 + \sqrt{1}}{2 \cdot 1} = \frac{5 + 1}{2} = 3$$, $$m_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{5 - \sqrt{1}}{2 \cdot 1} = \frac{5 - 1}{2} = 2$$.
5. Разложим квадратный трёхчлен: $$-(m - 3)(m - 2)$$.

Ответ: $$-(m - 3)(m - 2)$$

в) 3x² + 5x - 2

1. Решим уравнение $$3x^2 + 5x - 2 = 0$$.
2. Найдём дискриминант: $$D = b^2 - 4ac = 5^2 - 4 \cdot 3 \cdot (-2) = 25 + 24 = 49$$.
3. Найдём корни: $$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-5 + \sqrt{49}}{2 \cdot 3} = \frac{-5 + 7}{6} = \frac{1}{3}$$, $$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-5 - \sqrt{49}}{2 \cdot 3} = \frac{-5 - 7}{6} = -2$$.
4. Разложим квадратный трёхчлен: $$3(x - \frac{1}{3})(x + 2) = (3x - 1)(x + 2)$$.

Ответ: $$(3x - 1)(x + 2)$$

г) 6х² - 13x + 6

1. Решим уравнение $$6x^2 - 13x + 6 = 0$$.
2. Найдём дискриминант: $$D = b^2 - 4ac = (-13)^2 - 4 \cdot 6 \cdot 6 = 169 - 144 = 25$$.
3. Найдём корни: $$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{13 + \sqrt{25}}{2 \cdot 6} = \frac{13 + 5}{12} = \frac{3}{2}$$, $$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{13 - \sqrt{25}}{2 \cdot 6} = \frac{13 - 5}{12} = \frac{2}{3}$$.
4. Разложим квадратный трёхчлен: $$6(x - \frac{3}{2})(x - \frac{2}{3}) = (2x - 3)(3x - 2)$$.

Ответ: $$(2x - 3)(3x - 2)$$