144. Разложите на множители: 1) 11m² - 11; 2) 6a³-6a: 3) 5x³- 5xy²; 4) 8a²b² - 72a²c²; 5) 2x² + 24xy + 72y²; 6)-8a³ + 8a³ - 2α; 7) 5a³- 40b⁵; 8) a³- ab - a²b + a²; 9) a-3b + a² - 9b²; 10) ac⁴ - c⁴ - ac²+c². 145. Разложите на множители: 2 1) x² + 2xy + y² - 49; 2) a²-9b² + 6bc - c²; 3) х³у² - ху-x³ + x; 4) a³+8 - a² - 2a; 5) b⁶-4b⁴ + 12b² - 9; 6) m³ + 27n³ + m² + 6mn + 9n²; 7) a² + 2ab + b² - c² + 4cd-4d²; 8) a²-b² + 4a + 4. 146. Решите уравнение: 1) 6x³- 24x = 0; 2) 25x³- 10x2 + x = 0; 3 2 3) ³ + 3x² - 4x - 12 = 0; 3 2 4) x³- 5x² + 9x - 45 = 0; 5) 2x4 + 6x³- 8.x² - 24x = 0; 3 2+ 6)x5 - 2x4+x³- 8.x² + 16x8 = 0.

144. Разложите на множители:

1. Краткое пояснение: Выносим общий множитель за скобки.
   11m² - 11 = 11(m² - 1) = 11(m - 1)(m + 1)
2. Краткое пояснение: Выносим общий множитель за скобки.
   6a³ - 6a = 6a(a² - 1) = 6a(a - 1)(a + 1)
3. Краткое пояснение: Выносим общий множитель за скобки.
   5x³ - 5xy² = 5x(x² - y²) = 5x(x - y)(x + y)
4. Краткое пояснение: Выносим общий множитель за скобки.
   8a²b² - 72a²c² = 8a²(b² - 9c²) = 8a²(b - 3c)(b + 3c)
5. Краткое пояснение: Выделяем полный квадрат.
   2x² + 24xy + 72y² = 2(x² + 12xy + 36y²) = 2(x + 6y)²
6. Краткое пояснение: Приводим подобные слагаемые и выносим общий множитель за скобки.
   -8a³ + 8a³ - 2a = -2a
7. Краткое пояснение: Выносим общий множитель за скобки.
   5a³ - 40b⁵ = 5(a³ - 8b⁵)
8. Краткое пояснение: Группируем слагаемые и выносим общие множители за скобки.
   a³ - ab - a²b + a² = a(a² - b) - a(ab - a)
9. Краткое пояснение: Выделяем разность квадратов.
   a - 3b + a² - 9b² = (a - 3b) + (a² - (3b)²) = (a - 3b) + (a - 3b)(a + 3b) = (a - 3b)(1 + a + 3b)
10. Краткое пояснение: Выделяем разность квадратов.
    ac⁴ - c⁴ - ac² + c² = c⁴(a - 1) - c²(a - 1) = (a - 1)(c⁴ - c²) = c²(a - 1)(c² - 1) = c²(a - 1)(c - 1)(c + 1)

145. Разложите на множители:

1. Краткое пояснение: Выделяем полный квадрат и применяем формулу разности квадратов.
   x² + 2xy + y² - 49 = (x + y)² - 7² = (x + y - 7)(x + y + 7)
2. Краткое пояснение: Группируем слагаемые и применяем формулу разности квадратов.
   a² - 9b² + 6bc - c² = a² - (9b² - 6bc + c²) = a² - (3b - c)² = (a - (3b - c))(a + (3b - c)) = (a - 3b + c)(a + 3b - c)
3. Краткое пояснение: Выносим общие множители за скобки.
   x³y² - xy - x³ + x = xy(x²y - 1) - x(x² - 1)
4. Краткое пояснение: Группируем слагаемые.
   a³ + 8 - a² - 2a = (a³ + 8) - (a² + 2a)
5. Краткое пояснение: Выделяем полные квадраты.
   b⁶ - 4b⁴ + 12b² - 9 = (b⁶ - 4b⁴ + 4b²) + (8b² - 9)
6. Краткое пояснение: Используем формулу суммы кубов.
   m³ + 27n³ + m² + 6mn + 9n² = (m + 3n)(m² - 3mn + 9n²) + (m² + 6mn + 9n²) = (m + 3n)(m² - 3mn + 9n²) + (m + 3n)² = (m + 3n)(m² - 3mn + 9n² + m + 3n)
7. Краткое пояснение: Выделяем полные квадраты.
   a² + 2ab + b² - c² + 4cd - 4d² = (a + b)² - (c - 2d)² = (a + b - c + 2d)(a + b + c - 2d)
8. Краткое пояснение: Выделяем полный квадрат.
   a² - b² + 4a + 4 = a² + 4a + 4 - b² = (a + 2)² - b² = (a + 2 - b)(a + 2 + b)

146. Решите уравнение:

1. Краткое пояснение: Выносим общий множитель и решаем уравнение.
   6x³ - 24x = 0 => 6x(x² - 4) = 0 => 6x(x - 2)(x + 2) = 0
   • 6x = 0 => x = 0
   • x - 2 = 0 => x = 2
   • x + 2 = 0 => x = -2
2. Краткое пояснение: Выносим общий множитель и решаем уравнение.
   25x³ - 10x² + x = 0 => x(25x² - 10x + 1) = 0 => x(5x - 1)² = 0
   • x = 0 => x = 0
   • (5x - 1)² = 0 => 5x - 1 = 0 => 5x = 1 => x = 1/5
3. Краткое пояснение: Группируем слагаемые и решаем уравнение.
   x³ + 3x² - 4x - 12 = 0 => (x³ + 3x²) - (4x + 12) = 0 => x²(x + 3) - 4(x + 3) = 0 => (x + 3)(x² - 4) = 0 => (x + 3)(x - 2)(x + 2) = 0
   • x + 3 = 0 => x = -3
   • x - 2 = 0 => x = 2
   • x + 2 = 0 => x = -2
4. Краткое пояснение: Группируем слагаемые и решаем уравнение.
   x³ - 5x² + 9x - 45 = 0 => (x³ - 5x²) + (9x - 45) = 0 => x²(x - 5) + 9(x - 5) = 0 => (x - 5)(x² + 9) = 0
   • x - 5 = 0 => x = 5
   • x² + 9 = 0 => x² = -9 (нет решения, так как квадрат числа не может быть отрицательным)
5. Краткое пояснение: Выносим общий множитель и решаем уравнение.
   2x⁴ + 6x³ - 8x² - 24x = 0 => 2x(x³ + 3x² - 4x - 12) = 0
   • 2x = 0 => x = 0
   • x³ + 3x² - 4x - 12 = 0 => (x³ + 3x²) - (4x + 12) = 0 => x²(x + 3) - 4(x + 3) = 0 => (x + 3)(x² - 4) = 0 => (x + 3)(x - 2)(x + 2) = 0
     • x + 3 = 0 => x = -3
     • x - 2 = 0 => x = 2
     • x + 2 = 0 => x = -2
6. Краткое пояснение: Группируем слагаемые и решаем уравнение.
   x⁵ - 2x⁴ + x³ - 8x² + 16x - 8 = 0 => (x⁵ - 2x⁴ + x³) - (8x² - 16x + 8) = 0 => x³(x² - 2x + 1) - 8(x² - 2x + 1) = 0 => (x² - 2x + 1)(x³ - 8) = 0 => (x - 1)²(x - 2)(x² + 2x + 4) = 0
   • (x - 1)² = 0 => x = 1
   • x - 2 = 0 => x = 2
   • x² + 2x + 4 = 0 (нет решения, так как дискриминант отрицательный)

Проверка за 10 секунд: Убедись, что разложил на множители полностью и решил все уравнения.

Доп. профит: База: Разложение на множители и решение уравнений - важные навыки для успешного изучения алгебры.