Разложите на множители: 1) m³ + 125n³; 2) xy² - 16x³; 3) -5x² + 30x – 45; 4) 7xy - 42x + 14y – 84; 5) 10 000 - c⁴.

Question

Вопрос:

Разложите на множители: 1) m³ + 125n³; 2) xy² - 16x³; 3) -5x² + 30x – 45; 4) 7xy - 42x + 14y – 84; 5) 10 000 - c⁴.

Ответ:

ФИО:Телефон:Емаил:Полное описание сути нарушения прав (почему распространение данной информации запрещено Правообладателем):

Accepted Answer

Разбираемся:

Сейчас разложим на множители каждое из выражений, используя различные методы, такие как вынесение общего множителя за скобки, формулы сокращенного умножения и группировку.

1) m³ + 125n³

Краткое пояснение: Используем формулу суммы кубов: a³ + b³ = (a + b)(a² - ab + b²).

Представим 125n³ как (5n)³.

Тогда m³ + (5n)³ = (m + 5n)(m² - 5mn + 25n²)

Ответ: (m + 5n)(m² - 5mn + 25n²)

2) xy² - 16x³

Краткое пояснение: Вынесем общий множитель x за скобки, затем используем формулу разности квадратов.

x(y² - 16x²) = x(y² - (4x)²) = x(y - 4x)(y + 4x)

Ответ: x(y - 4x)(y + 4x)

3) -5x² + 30x – 45

Краткое пояснение: Сначала вынесем -5 за скобки, затем выделим полный квадрат.

-5(x² - 6x + 9) = -5(x - 3)²

Ответ: -5(x - 3)²

4) 7xy - 42x + 14y – 84

Краткое пояснение: Сгруппируем члены и вынесем общие множители.

(7xy - 42x) + (14y – 84) = 7x(y - 6) + 14(y - 6) = (7x + 14)(y - 6) = 7(x + 2)(y - 6)

Ответ: 7(x + 2)(y - 6)

5) 10 000 - c⁴

Краткое пояснение: Используем формулу разности квадратов дважды.

10 000 - c⁴ = (100 - c²)(100 + c²) = (10 - c)(10 + c)(100 + c²)

Ответ: (10 - c)(10 + c)(100 + c²)