1. Разложите на множители: 1) mn - mk + dn - dk; 2) 7x - xy - 7+ y; 3) y8 + y6 - 6y² – 6; 4) 12xy - 3y + 4x² -x. 2. Вычислите значение выражения 12,7 5,3 + 3,27,3 +0,8 7,312,7 1,3. 3. Найдите значение выражения 2х³у - 5xy³ - 10y² + 4x2 при x = 1, y = -, разложив его предварительно на мно- жители. 4. Разложите на множители трёхчлен х²- бху + 5y², пред- ставив предварительно один из его членов в виде суммы подобных слагаемых.

1. Разложите на множители:

1. 1) mn - mk + dn - dk = m(n - k) + d(n - k) = (m + d)(n - k)

2. 2) 7x - xy - 7 + y = 7(x - 1) - y(x - 1) = (7 - y)(x - 1)

3. 3) y⁸ + y⁶ - 6y² – 6 = y⁶(y² + 1) - 6(y² + 1) = (y⁶ - 6)(y² + 1)

4. 4) 12xy - 3y + 4x² - x = 3y(4x - 1) + x(4x - 1) = (3y + x)(4x - 1)

2. Вычислите значение выражения

12.7 \cdot 5.3 + 3.2 \cdot 7.3 + 0.8 \cdot 7.3 - 12.7 \cdot 1.3 =

12.7 \cdot 5.3 - 12.7 \cdot 1.3 + 3.2 \cdot 7.3 + 0.8 \cdot 7.3 =

12.7 \cdot (5.3 - 1.3) + 7.3 \cdot (3.2 + 0.8) =

12.7 \cdot 4 + 7.3 \cdot 4 = 4 \cdot (12.7 + 7.3) = 4 \cdot 20 = 80

3. Найдите значение выражения 2х³у - 5xy³ - 10y² + 4x² при x = 1\frac{5}{7}, y = -\frac{7}{6}, разложив его предварительно на множители.

Выражение не раскладывается на множители в общем виде, поэтому сразу подставим значения x и y:

x = 1\frac{5}{7} = \frac{12}{7}, y = -\frac{7}{6}

2x³y - 5xy³ - 10y² + 4x² = 2 \cdot (\frac{12}{7})³ \cdot (-\frac{7}{6}) - 5 \cdot (\frac{12}{7}) \cdot (-\frac{7}{6})³ - 10 \cdot (-\frac{7}{6})² + 4 \cdot (\frac{12}{7})² =

= -2 \cdot \frac{12³}{7³} \cdot \frac{7}{6} + 5 \cdot \frac{12}{7} \cdot \frac{7³}{6³} - 10 \cdot \frac{7²}{6²} + 4 \cdot \frac{12²}{7²} =

= -2 \cdot \frac{1728}{343} \cdot \frac{7}{6} + 5 \cdot \frac{12}{7} \cdot \frac{343}{216} - 10 \cdot \frac{49}{36} + 4 \cdot \frac{144}{49} =

= -\frac{1728}{3 \cdot 49} + \frac{5 \cdot 12 \cdot 49}{216} - \frac{490}{36} + \frac{576}{49} =

= -\frac{576}{49} + \frac{5 \cdot 49}{18} - \frac{245}{18} + \frac{576}{49} = 0

Заметим, что первые два слагаемых сокращаются, так как имеют противоположные знаки и одинаковые абсолютные значения. Аналогично, два последних слагаемых сокращаются.

Итоговое значение выражения равно 0.

4. Разложите на множители трёхчлен х²- бху + 5y², представив предварительно один из его членов в виде суммы подобных слагаемых.

x² - 6xy + 5y² = x² - xy - 5xy + 5y² = x(x - y) - 5y(x - y) = (x - 5y)(x - y)

Ответ: