Разложите на множители многочлен 15а ^3 b - 3a ^2 b ^2, вынося за скобки (-3a ^2 b).

Решение:

Чтобы разложить многочлен \( 15a^3b - 3a^2b^2 \) на множители, вынося за скобки \( -3a^2b \), нужно разделить каждый член многочлена на \( -3a^2b \).

1. Разделим первый член \( 15a^3b \) на \( -3a^2b \): \( \frac{15a^3b}{-3a^2b} = -5a \)
2. Разделим второй член \( -3a^2b^2 \) на \( -3a^2b \): \( \frac{-3a^2b^2}{-3a^2b} = b \)
3. Запишем результат в виде произведения вынесенного множителя и суммы полученных выражений: \( -3a^2b(-5a + b) \)
4. Переставим члены в скобках для удобства: \( -3a^2b(b - 5a) \)

Ответ: -3a²b(b - 5a)