Разложите на множители многочлен: 64k³ - 125t³.

Решение:

Данное выражение является разностью кубов, которая раскладывается по формуле: $$a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2)$$.

В нашем случае:

• $$a^3 = 64k^3$$, значит $$a = \sqrt[3]{64k^3} = 4k$$.
• $$b^3 = 125t^3$$, значит $$b = \sqrt[3]{125t^3} = 5t$$.

Подставляем значения $$a$$ и $$b$$ в формулу разности кубов:

• $$(a - b) = (4k - 5t)$$
• $$(a^2 + ab + b^2) = ((4k)^2 + (4k)(5t) + (5t)^2) = (16k^2 + 20kt + 25t^2)$$

Таким образом, разложение многочлена будет:

• $$(4k - 5t)(16k^2 + 20kt + 25t^2)$$