Разложите на множители многочлен: a) 4x - x³; б) a⁴ - 169a²; в) c³ - 8c² + 16c.

Пошаговое решение:

• а) 4x - x³
1. Вынесем общий множитель x за скобки:
2. \( x(4 - x²) \)
3. Применим формулу разности квадратов \( a² - b² = (a-b)(a+b) \) к выражению \( 4 - x² \), где \( a=2 \) и \( b=x \):
4. \( x(2 - x)(2 + x) \)
• б) a⁴ - 169a²
1. Вынесем общий множитель a² за скобки:
2. \( a²(a² - 169) \)
3. Применим формулу разности квадратов \( a² - b² = (a-b)(a+b) \) к выражению \( a² - 169 \), где \( a=a \) и \( b=13 \):
4. \( a²(a - 13)(a + 13) \)
• в) c³ - 8c² + 16c
1. Вынесем общий множитель c за скобки:
2. \( c(c² - 8c + 16) \)
3. Выражение в скобках \( c² - 8c + 16 \) является полным квадратом разности \( (a-b)² = a² - 2ab + b² \), где \( a=c \) и \( b=4 \):
4. \( c(c - 4)² \)

Ответ: а) \( x(2 - x)(2 + x) \); б) \( a²(a - 13)(a + 13) \); в) \( c(c - 4)² \)