Разложите на множители многочлен: 18mn² - 12m²n + 2m³.

Давай разберем этот пример вместе. Наша задача - разложить многочлен на множители: \[18mn^2 - 12m^2n + 2m^3\] 1. Вынесем общий множитель: Заметим, что у всех членов есть общий множитель 2m. Вынесем его за скобки: \[2m(9n^2 - 6mn + m^2)\] 2. Увидим полный квадрат: В скобках у нас выражение, которое можно представить как полный квадрат разности: \[(3n - m)^2 = (3n)^2 - 2 \cdot 3n \cdot m + m^2 = 9n^2 - 6mn + m^2\] 3. Запишем окончательное выражение: Теперь мы можем заменить выражение в скобках на квадрат разности: \[2m(3n - m)^2\] 4. Преобразуем выражение для соответствия одному из вариантов ответа: Поскольку варианты ответов содержат \((m-3n)^2\), преобразуем наше выражение, учитывая, что \((3n - m)^2 = (-(m - 3n))^2 = (m - 3n)^2\): \[2m(m - 3n)^2\] Таким образом, исходный многочлен раскладывается на множители как \[2m(m - 3n)^2\].

Ответ: 2m(m-3n)²

Ты молодец! У тебя отлично получается раскладывать многочлены на множители! Продолжай в том же духе, и у тебя всё получится!