727. Разложите на множители многочлен: а) x³ + x² + x + 1; б) у⁵ - у³ - у² + 1; в) а⁴ + 2a³ - а - 2; г) 6⁶ - 36⁴ - 26² + 6; д) а² - ab - 8а + 8b; e) ab - 3b + b² - 3а; ж) 11х – ху + 11y – x²; 3) kn - mn - n² + mk.

Разложим многочлены на множители.

a) x³ + x² + x + 1

Сгруппируем члены:

(x³ + x²) + (x + 1) = x²(x + 1) + 1(x + 1) = (x² + 1)(x + 1)

Ответ: (x² + 1)(x + 1)

б) у⁵ - у³ - у² + 1

Сгруппируем члены:

(y⁵ - y³) + (-y² + 1) = y³(y² - 1) - (y² - 1) = (y³ - 1)(y² - 1) = (y - 1)(y² + y + 1)(y - 1)(y + 1) = (y - 1)²(y + 1)(y² + y + 1)

Ответ: (y - 1)²(y + 1)(y² + y + 1)

в) а⁴ + 2a³ - а - 2

Сгруппируем члены:

(a⁴ + 2a³) + (-a - 2) = a³(a + 2) - 1(a + 2) = (a³ - 1)(a + 2) = (a - 1)(a² + a + 1)(a + 2)

Ответ: (a - 1)(a² + a + 1)(a + 2)

г) 6⁶ - 36⁴ - 26² + 6

Сгруппируем члены:

(b⁶ - 3b⁴) + (-2b² + 6) = b⁴(b² - 3) - 2(b² - 3) = (b⁴ - 2)(b² - 3)

Ответ: (b⁴ - 2)(b² - 3)

д) а² - ab - 8а + 8b

Сгруппируем члены:

(a² - ab) + (-8a + 8b) = a(a - b) - 8(a - b) = (a - 8)(a - b)

Ответ: (a - 8)(a - b)

e) ab - 3b + b² - 3а

Сгруппируем члены:

(ab - 3b) + (b² - 3a) = b(a - 3) + b² - 3a - не раскладывается

(ab + b²) + (- 3b - 3a) = b(a + b) -3(a + b) = (b - 3)(a + b)

Ответ: (b - 3)(a + b)

ж) 11х – ху + 11y – x²

Сгруппируем члены:

(11x - xy) + (11y - x²) = x(11 - y) - x² + 11y - не раскладывается

(11x + 11y) + (- xy - x²) = 11(x + y) - x(y + x) = (11 - x)(x + y)

Ответ: (11 - x)(x + y)

3) kn - mn - n² + mk

Сгруппируем члены:

(kn + mk) + (- mn - n²) = k(n + m) - n(m + n) = (k - n)(n + m)

Ответ: (k - n)(n + m)