Контрольные задания > 727. Разложите на множители многочлен: a) x³ + x² + x + 1; б) у5 – у³ – y² + 1; в) а² + 2a³- а - 2; г) b6-364-26² + 6; д) а² – ab – 8a + 8b; e) ab - 3b + b² – 3а; ж) 11х – ху + 11y - x²; 3) kn - mn - n² + mk.
Вопрос:

727. Разложите на множители многочлен: a) x³ + x² + x + 1; б) у5 – у³ – y² + 1; в) а² + 2a³- а - 2; г) b6-364-26² + 6; д) а² – ab – 8a + 8b; e) ab - 3b + b² – 3а; ж) 11х – ху + 11y - x²; 3) kn - mn - n² + mk.

Смотреть решения всех заданий с листа

Ответ:

Краткое пояснение: Чтобы разложить многочлен на множители, нужно найти общие множители и вынести их за скобки, а затем упростить выражение.
а) Разложим многочлен x³ + x² + x + 1 на множители:
  • Сгруппируем первые два члена и последние два члена: (x³ + x²) + (x + 1).
  • Вынесем общий множитель x² из первой группы: x²(x + 1) + (x + 1).
  • Теперь вынесем общий множитель (x + 1) из всего выражения: (x + 1)(x² + 1).

Ответ: (x + 1)(x² + 1)

б) Разложим многочлен y⁵ – y³ – y² + 1 на множители:
  • Сгруппируем члены: (y⁵ – y³) + (– y² + 1).
  • Вынесем общий множитель y³ из первой группы: y³(y² – 1) – (y² – 1).
  • Теперь вынесем общий множитель (y² – 1) из всего выражения: (y² – 1)(y³ – 1).
  • Разложим (y² – 1) как разность квадратов: (y – 1)(y + 1)(y³ – 1).
  • Разложим (y³ – 1) как разность кубов: (y – 1)(y + 1)(y – 1)(y² + y + 1).
  • Объединим одинаковые множители: (y – 1)²(y + 1)(y² + y + 1).

Ответ: (y – 1)²(y + 1)(y² + y + 1)

в) Разложим многочлен a⁴ + 2a³ – a – 2 на множители:
  • Сгруппируем члены: (a⁴ + 2a³) – (a + 2).
  • Вынесем общий множитель a³ из первой группы: a³(a + 2) – (a + 2).
  • Вынесем общий множитель (a + 2) из всего выражения: (a + 2)(a³ – 1).
  • Разложим (a³ – 1) как разность кубов: (a + 2)(a – 1)(a² + a + 1).

Ответ: (a + 2)(a – 1)(a² + a + 1)

г) Разложим многочлен b⁶ – 3b⁴ – 2b² + 6 на множители:
  • Сгруппируем члены: (b⁶ – 3b⁴) – (2b² – 6).
  • Вынесем общий множитель b⁴ из первой группы: b⁴(b² – 3) – 2(b² – 3).
  • Вынесем общий множитель (b² – 3) из всего выражения: (b² – 3)(b⁴ – 2).

Ответ: (b² – 3)(b⁴ – 2)

д) Разложим многочлен a² – ab – 8a + 8b на множители:
  • Сгруппируем члены: (a² – ab) – (8a – 8b).
  • Вынесем общий множитель a из первой группы: a(a – b) – 8(a – b).
  • Вынесем общий множитель (a – b) из всего выражения: (a – b)(a – 8).

Ответ: (a – b)(a – 8)

e) Разложим многочлен ab – 3b + b² – 3a на множители:
  • Сгруппируем члены: (ab – 3a) + (b² – 3b).
  • Вынесем общий множитель a из первой группы и b из второй: a(b – 3) + b(b – 3).
  • Вынесем общий множитель (b – 3) из всего выражения: (b – 3)(a + b).

Ответ: (b – 3)(a + b)

ж) Разложим многочлен 11x – xy + 11y – x² на множители:
  • Сгруппируем члены: (11x + 11y) – (xy + x²).
  • Вынесем общий множитель 11 из первой группы и x из второй: 11(x + y) – x(y + x).
  • Вынесем общий множитель (x + y) из всего выражения: (x + y)(11 – x).

Ответ: (x + y)(11 – x)

з) Разложим многочлен kn – mn – n² + mk на множители:
  • Сгруппируем члены: (kn + mk) – (mn + n²).
  • Вынесем общий множитель k из первой группы и n из второй: k(n + m) – n(m + n).
  • Вынесем общий множитель (n + m) из всего выражения: (n + m)(k – n).

Ответ: (n + m)(k – n)

ГДЗ по фото 📸
Подать жалобу Правообладателю