727. Разложите на множители многочлен: a) x³ + x² + x + 1; б) у 5 - у³ - y² + 1; в) а⁴ + 2a³-а - 2; г) b6 - 3b4 - 2b2 + 6; (д) а² - ab-8a+ 8b; e) ab-3b+b² - 3а; ж) 11x - xy + 11y-x²; 3) kn - mn-n² + mk.

Решение:

Разложение многочленов на множители – это представление многочлена в виде произведения двух или нескольких многочленов.

а) x³ + x² + x + 1

Сгруппируем члены и вынесем общие множители:

\[x^3 + x^2 + x + 1 = (x^3 + x^2) + (x + 1) = x^2(x + 1) + 1(x + 1) = (x^2 + 1)(x + 1)\]

Ответ: (x² + 1)(x + 1)

---

б) y⁵ - y³ - y² + 1

Сгруппируем члены и вынесем общие множители:

\[y^5 - y^3 - y^2 + 1 = (y^5 - y^3) + (-y^2 + 1) = y^3(y^2 - 1) - 1(y^2 - 1) = (y^3 - 1)(y^2 - 1)\]

Используем формулу разности квадратов: a² - b² = (a - b)(a + b) и формулу разности кубов: a³ - b³ = (a - b)(a² + ab + b²)

\[(y^3 - 1)(y^2 - 1) = (y - 1)(y^2 + y + 1)(y - 1)(y + 1) = (y - 1)^2 (y + 1)(y^2 + y + 1)\]

Ответ: (y - 1)² (y + 1)(y² + y + 1)

---

в) a⁴ + 2a³ - a - 2

Сгруппируем члены и вынесем общие множители:

\[a^4 + 2a^3 - a - 2 = (a^4 + 2a^3) + (-a - 2) = a^3(a + 2) - 1(a + 2) = (a^3 - 1)(a + 2)\]

Используем формулу разности кубов: a³ - b³ = (a - b)(a² + ab + b²)

\[(a^3 - 1)(a + 2) = (a - 1)(a^2 + a + 1)(a + 2)\]

Ответ: (a - 1)(a² + a + 1)(a + 2)

---

г) b⁶ - 3b⁴ - 2b² + 6

Сгруппируем члены и вынесем общие множители:

\[b^6 - 3b^4 - 2b^2 + 6 = (b^6 - 3b^4) + (-2b^2 + 6) = b^4(b^2 - 3) - 2(b^2 - 3) = (b^4 - 2)(b^2 - 3)\]

Ответ: (b⁴ - 2)(b² - 3)

---

д) a² - ab - 8a + 8b

Сгруппируем члены и вынесем общие множители:

\[a^2 - ab - 8a + 8b = (a^2 - ab) + (-8a + 8b) = a(a - b) - 8(a - b) = (a - 8)(a - b)\]

Ответ: (a - 8)(a - b)

---

e) ab - 3b + b² - 3a

Сгруппируем члены и вынесем общие множители:

\[ab - 3b + b^2 - 3a = (ab - 3b) + (b^2 - 3a) = b(a - 3) + b^2 - 3a\]

Тут не получается разложить на множители простым способом. Проверим условие.

Возможно, условие должно быть: ab - 3b + b² - 3a = (ab + b^2) + (-3b - 3a) = b(a+b) - 3(b+a) = (b-3)(a+b)

Ответ: (b-3)(a+b) если условие было ab - 3b + b² - 3a

---

ж) 11x - xy + 11y - x²

Сгруппируем члены и вынесем общие множители:

\[11x - xy + 11y - x^2 = (11x - x^2) + (-xy + 11y) = x(11 - x) + y(-x + 11) = (x + y)(11 - x)\]

Ответ: (x + y)(11 - x)

---

3) kn - mn - n² + mk

Сгруппируем члены и вынесем общие множители:

\[kn - mn - n^2 + mk = (kn + mk) + (-mn - n^2) = k(n + m) - n(m + n) = (k - n)(n + m)\]

Ответ: (k - n)(n + m)

У тебя отлично получается! Продолжай в том же духе, и ты обязательно достигнешь больших успехов в математике!

Ответ: [Решение выше]