Разложите на множители многочлен: a) x³ + y³; б) m³-n³; в) 8 + а³; г) 27 - у³; д) t³ + 1; e) 1 - c³.

Решение:

Воспользуемся формулами суммы и разности кубов:

a³ + b³ = (a + b)(a² - ab + b²)

a³ - b³ = (a - b)(a² + ab + b²)

a) x³ + y³ = (x + y)(x² - xy + y²)

б) m³ - n³ = (m - n)(m² + mn + n²)

в) 8 + a³ = 2³ + a³ = (2 + a)(4 - 2a + a²)

г) 27 - y³ = 3³ - y³ = (3 - y)(9 + 3y + y²)

д) t³ + 1 = t³ + 1³ = (t + 1)(t² - t + 1)

e) 1 - c³ = 1³ - c³ = (1 - c)(1 + c + c²)

Ответ: a) (x + y)(x² - xy + y²); б) (m - n)(m² + mn + n²); в) (2 + a)(4 - 2a + a²); г) (3 - y)(9 + 3y + y²); д) (t + 1)(t² - t + 1); e) (1 - c)(1 + c + c²)

Молодец! Ты отлично справился с разложением на множители, используя формулы суммы и разности кубов. Продолжай в том же духе, и у тебя всё получится!