934. Разложите на множители многочлен: a) 5x2 - 5y²; б) ат² - ап²; в) 2ах² - 2ау²; г) 9р² - 9; д) 16х2 – 4; e) 75 - 27c².

1. a) 5x² - 5y²

   Вынесем общий множитель 5 за скобки:

   5(x² - y²)

   Применим формулу разности квадратов: a² - b² = (a - b)(a + b)

   5(x - y)(x + y)
2. б) am² - an²

   Вынесем общий множитель a за скобки:

   a(m² - n²)

   Применим формулу разности квадратов: a² - b² = (a - b)(a + b)

   a(m - n)(m + n)
3. в) 2ax² - 2ay²

   Вынесем общий множитель 2a за скобки:

   2a(x² - y²)

   Применим формулу разности квадратов: a² - b² = (a - b)(a + b)

   2a(x - y)(x + y)
4. г) 9p² - 9

   Вынесем общий множитель 9 за скобки:

   9(p² - 1)

   Применим формулу разности квадратов: a² - b² = (a - b)(a + b), где 1 = 1²

   9(p - 1)(p + 1)
5. д) 16x² - 4

   Заметим, что оба члена делятся на 4, вынесем общий множитель 4 за скобки:

   4(4x² - 1)

   Представим 4x² как (2x)², и применим формулу разности квадратов: a² - b² = (a - b)(a + b), где 1 = 1²

   4(2x - 1)(2x + 1)
6. e) 75 - 27c²

   Заметим, что оба члена делятся на 3, вынесем общий множитель 3 за скобки:

   3(25 - 9c²)

   Представим 25 как 5², a 9c² как (3c)², и применим формулу разности квадратов: a² - b² = (a - b)(a + b)

   3(5 - 3c)(5 + 3c)

Ответы:

• a) 5(x - y)(x + y)
• б) a(m - n)(m + n)
• в) 2a(x - y)(x + y)
• г) 9(p - 1)(p + 1)
• д) 4(2x - 1)(2x + 1)
• e) 3(5 - 3c)(5 + 3c)