Разложите на множители многочлены: а) ab − 8a − ax + 8x; б) ax − b + bx − a; в) ax − by + bx − ay; г) ax − 3bx + ay − 3by.

Разложим многочлены способом группировки.

1. а) \(ab-8a-ax+8x=a(b-8)-x(a-8)=a(b-8)+x(8-a)\). В данном виде общий двучлен не выделяется; перегруппируем: \(ab-ax-8a+8x=a(b-x)-8(a-x)\). Поэтому выражение не раскладывается на множители способом группировки при данных знаках.
2. б) \(ax-b+bx-a=x(a+b)-(a+b)=(a+b)(x-1)\).
3. в) \(ax-by+bx-ay=x(a+b)-y(a+b)=(a+b)(x-y)\).
4. г) \(ax-3bx+ay-3by=ax+ay-3bx-3by=a(x+y)-3b(x+y)=(a-3b)(x+y)\).

Ответ: а) на множители способом группировки не раскладывается; б) \((a+b)(x-1)\); в) \((a+b)(x-y)\); г) \((a-3b)(x+y)\).