Разложите на множители трёхчлены. 1.)x2-2x-3=0 2.) x2-8x+15=0 3.) x2+6x+8=0 4.) -2x2-x+1=0 5.) -2x2+4x+6=0 6.) 3x²+30x+63=0 7.) -2x2-9x-4=0 8.) 3x2-21x+30=0

Решим данные квадратные уравнения, разложив трехчлены на множители.

1. $$x^2 - 2x - 3 = 0$$

   Найдем корни квадратного уравнения через дискриминант:

   $$D = (-2)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-3) = 4 + 12 = 16$$ $$x_1 = \frac{-(-2) + \sqrt{16}}{2 \cdot 1} = \frac{2 + 4}{2} = 3$$ $$x_2 = \frac{-(-2) - \sqrt{16}}{2 \cdot 1} = \frac{2 - 4}{2} = -1$$

   Разложение на множители: $$(x - x_1)(x - x_2) = (x - 3)(x + 1) = 0$$

2. $$x^2 - 8x + 15 = 0$$

   Найдем корни квадратного уравнения через дискриминант:

   $$D = (-8)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 15 = 64 - 60 = 4$$ $$x_1 = \frac{-(-8) + \sqrt{4}}{2 \cdot 1} = \frac{8 + 2}{2} = 5$$ $$x_2 = \frac{-(-8) - \sqrt{4}}{2 \cdot 1} = \frac{8 - 2}{2} = 3$$

   Разложение на множители: $$(x - x_1)(x - x_2) = (x - 5)(x - 3) = 0$$

3. $$x^2 + 6x + 8 = 0$$

   Найдем корни квадратного уравнения через дискриминант:

   $$D = 6^2 - 4 \cdot 1 \cdot 8 = 36 - 32 = 4$$ $$x_1 = \frac{-6 + \sqrt{4}}{2 \cdot 1} = \frac{-6 + 2}{2} = -2$$ $$x_2 = \frac{-6 - \sqrt{4}}{2 \cdot 1} = \frac{-6 - 2}{2} = -4$$

   Разложение на множители: $$(x - x_1)(x - x_2) = (x + 2)(x + 4) = 0$$

4. $$-2x^2 - x + 1 = 0$$

   Умножим на -1:

   $$2x^2 + x - 1 = 0$$

   Найдем корни квадратного уравнения через дискриминант:

   $$D = 1^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-1) = 1 + 8 = 9$$ $$x_1 = \frac{-1 + \sqrt{9}}{2 \cdot 2} = \frac{-1 + 3}{4} = \frac{1}{2}$$ $$x_2 = \frac{-1 - \sqrt{9}}{2 \cdot 2} = \frac{-1 - 3}{4} = -1$$

   Разложение на множители: $$a(x - x_1)(x - x_2) = -2(x - \frac{1}{2})(x + 1) = 0$$

5. $$-2x^2 + 4x + 6 = 0$$

   Разделим на -2:

   $$x^2 - 2x - 3 = 0$$

   Найдем корни квадратного уравнения через дискриминант:

   $$D = (-2)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-3) = 4 + 12 = 16$$ $$x_1 = \frac{-(-2) + \sqrt{16}}{2 \cdot 1} = \frac{2 + 4}{2} = 3$$ $$x_2 = \frac{-(-2) - \sqrt{16}}{2 \cdot 1} = \frac{2 - 4}{2} = -1$$

   Разложение на множители: $$a(x - x_1)(x - x_2) = -2(x - 3)(x + 1) = 0$$

6. $$3x^2 + 30x + 63 = 0$$

   Разделим на 3:

   $$x^2 + 10x + 21 = 0$$

   Найдем корни квадратного уравнения через дискриминант:

   $$D = 10^2 - 4 \cdot 1 \cdot 21 = 100 - 84 = 16$$ $$x_1 = \frac{-10 + \sqrt{16}}{2 \cdot 1} = \frac{-10 + 4}{2} = -3$$ $$x_2 = \frac{-10 - \sqrt{16}}{2 \cdot 1} = \frac{-10 - 4}{2} = -7$$

   Разложение на множители: $$a(x - x_1)(x - x_2) = 3(x + 3)(x + 7) = 0$$

7. $$-2x^2 - 9x - 4 = 0$$

   Умножим на -1:

   $$2x^2 + 9x + 4 = 0$$

   Найдем корни квадратного уравнения через дискриминант:

   $$D = 9^2 - 4 \cdot 2 \cdot 4 = 81 - 32 = 49$$ $$x_1 = \frac{-9 + \sqrt{49}}{2 \cdot 2} = \frac{-9 + 7}{4} = -\frac{1}{2}$$ $$x_2 = \frac{-9 - \sqrt{49}}{2 \cdot 2} = \frac{-9 - 7}{4} = -4$$

   Разложение на множители: $$a(x - x_1)(x - x_2) = -2(x + \frac{1}{2})(x + 4) = 0$$

8. $$3x^2 - 21x + 30 = 0$$

   Разделим на 3:

   $$x^2 - 7x + 10 = 0$$

   Найдем корни квадратного уравнения через дискриминант:

   $$D = (-7)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 10 = 49 - 40 = 9$$ $$x_1 = \frac{-(-7) + \sqrt{9}}{2 \cdot 1} = \frac{7 + 3}{2} = 5$$ $$x_2 = \frac{-(-7) - \sqrt{9}}{2 \cdot 1} = \frac{7 - 3}{2} = 2$$

   Разложение на множители: $$a(x - x_1)(x - x_2) = 3(x - 5)(x - 2) = 0$$

Ответ: смотри решение выше