Разложите на множители выражение 3p^2 + 5p + 2

Для разложения квадратного трехчлена 3p^2 + 5p + 2 на множители, найдем корни уравнения 3p^2 + 5p + 2 = 0.

Используем формулу дискриминанта: D = b^2 - 4ac. В данном случае a=3, b=5, c=2. D = 5^2 - 4*3*2 = 25 - 24 = 1.

Корни уравнения: p1 = (-b + sqrt(D)) / 2a = (-5 + 1) / (2*3) = -4 / 6 = -2/3. p2 = (-b - sqrt(D)) / 2a = (-5 - 1) / (2*3) = -6 / 6 = -1.

Разложение на множители имеет вид: a(p - p1)(p - p2) = 3(p - (-2/3))(p - (-1)) = 3(p + 2/3)(p + 1) = (3p + 2)(p + 1).