Разложите на множители выражение при одном известном общем множителе: 120x 14 - 48x 16 + 105x8 - 42x 10 = -3x8( )( )

Давай разберем по порядку, как разложить на множители данное выражение. Сначала вынесем общий множитель \[-3x^8\] из каждой части выражения: \[120x^{14} - 48x^{16} + 105x^8 - 42x^{10} = -3x^8(\frac{120x^{14}}{-3x^8} - \frac{48x^{16}}{-3x^8} + \frac{105x^8}{-3x^8} - \frac{42x^{10}}{-3x^8})\] Теперь упростим выражения в скобках: \[\frac{120x^{14}}{-3x^8} = -40x^{14-8} = -40x^6\] \[-\frac{48x^{16}}{-3x^8} = 16x^{16-8} = 16x^8\] \[\frac{105x^8}{-3x^8} = -35\] \[-\frac{42x^{10}}{-3x^8} = 14x^{10-8} = 14x^2\] Подставим полученные значения обратно в выражение: \[-3x^8(-40x^6 + 16x^8 - 35 + 14x^2)\] Теперь переставим члены в скобках для удобства: \[-3x^8(16x^8 - 40x^6 + 14x^2 - 35)\] Заметим, что можно сгруппировать члены попарно и вынести общие множители: \[-3x^8((16x^8 - 40x^6) + (14x^2 - 35))\] Вынесем общие множители из каждой группы: \[-3x^8(8x^6(2x^2 - 5) + 7(2x^2 - 5))\] Теперь вынесем общий множитель \[(2x^2 - 5)\] из всего выражения в скобках: \[-3x^8(2x^2 - 5)(8x^6 + 7)\] Таким образом, выражение разложено на множители.

Ответ: -3x^8(2x^2-5)(8x^6+7)

Молодец! Ты отлично справился с заданием. Продолжай в том же духе, и у тебя всё получится!