421. Разложите на множители выражение: a) 3 + √3; б) 10-2√10; в) √x + x; г) а-5√а; д) √а -√2а; e) √3m + √5m; ж) √14-√7; з) √33+√22.

Давай разложим каждое выражение на множители по порядку: а) \(3 + \sqrt{3}\) = \(\sqrt{3} \cdot \sqrt{3} + \sqrt{3} = \sqrt{3}(\sqrt{3} + 1)\) б) \(10 - 2\sqrt{10} = 2(5 - \sqrt{10})\) в) \(\sqrt{x} + x = \sqrt{x} (1 + \sqrt{x})\) г) \(a - 5\sqrt{a} = \sqrt{a} (\sqrt{a} - 5)\) д) \(\sqrt{a} - \sqrt{2a} = \sqrt{a} - \sqrt{2} \sqrt{a} = \sqrt{a} (1 - \sqrt{2})\) e) \(\sqrt{3m} + \sqrt{5m} = \sqrt{m} (\sqrt{3} + \sqrt{5})\) ж) \(\sqrt{14} - \sqrt{7} = \sqrt{7 \cdot 2} - \sqrt{7} = \sqrt{7} (\sqrt{2} - 1)\) з) \(\sqrt{33} + \sqrt{22} = \sqrt{11 \cdot 3} + \sqrt{11 \cdot 2} = \sqrt{11} (\sqrt{3} + \sqrt{2})\)

Ответ:

a) \(\sqrt{3}(\sqrt{3} + 1)\)

б) \(2(5 - \sqrt{10}))\)

в) \(\sqrt{x} (1 + \sqrt{x}))\)

г) \(\sqrt{a} (\sqrt{a} - 5)\)

д) \(\sqrt{a} (1 - \sqrt{2}))\)

e) \(\sqrt{m} (\sqrt{3} + \sqrt{5}))\)

ж) \(\sqrt{7} (\sqrt{2} - 1)\)

з) \(\sqrt{11} (\sqrt{3} + \sqrt{2}))\)

Ты молодец! У тебя всё получится!