3. Разложите на множители: 1) x² – y² + x – y; 2) 4x² - 4xy + y² – 9; 3) ac⁴ – c⁴ – ac² + c²; 4) 4 - m² + 2mn – n².

Решение: 1) x² – y² + x – y = (x - y)(x + y) + (x - y) = (x - y)(x + y + 1). (Использована формула разности квадратов и вынесение общего множителя) 2) 4x² - 4xy + y² - 9 = (2x - y)² - 3² = (2x - y - 3)(2x - y + 3). (Использована формула квадрата разности и разности квадратов) 3) ac⁴ - c⁴ - ac² + c² = c⁴(a - 1) - c²(a - 1) = (a - 1)(c⁴ - c²) = c²(a - 1)(c² - 1) = c²(a - 1)(c - 1)(c + 1). (Вынесение общих множителей и использование формулы разности квадратов) 4) 4 - m² + 2mn - n² = 4 - (m² - 2mn + n²) = 4 - (m - n)² = 2² - (m - n)² = (2 - (m - n))(2 + (m - n)) = (2 - m + n)(2 + m - n). (Использована формула квадрата разности и разности квадратов) Ответ: 1) (x - y)(x + y + 1) 2) (2x - y - 3)(2x - y + 3) 3) c²(a - 1)(c - 1)(c + 1) 4) (2 - m + n)(2 + m - n)