1) Разложите на множители: 1) 27-x³ 2) 8x9+1 3) (x-2)3+125 2) Упростите выражение: 1) (4x+y)(16x²-4xy+y²) 2) (2x-3y)(4x²+6xy+9y²) 3) (4x5+1)(16x10-4x5+1)-32x15

Давай разберем эти математические задачи по порядку. 1) Разложите на множители: *1) 27 - x³* Это разность кубов. Вспомним формулу: a³ - b³ = (a - b)(a² + ab + b²). В нашем случае, a = 3, b = x. Следовательно: \[27 - x^3 = (3 - x)(9 + 3x + x^2)\] *2) 8x⁹ + 1* Это сумма кубов. Вспомним формулу: a³ + b³ = (a + b)(a² - ab + b²). Здесь a = 2x³, b = 1. Тогда: \[8x^9 + 1 = (2x^3 + 1)(4x^6 - 2x^3 + 1)\] *3) (x - 2)³ + 125* Это тоже сумма кубов, где a = (x - 2), b = 5. Используем ту же формулу: \[(x - 2)^3 + 125 = ((x - 2) + 5)((x - 2)^2 - 5(x - 2) + 25)\] Упростим выражение: \[= (x + 3)(x^2 - 4x + 4 - 5x + 10 + 25)\] \[= (x + 3)(x^2 - 9x + 39)\] 2) Упростите выражение: *1) (4x + y)(16x² - 4xy + y²)* Это формула суммы кубов: (a + b)(a² - ab + b²) = a³ + b³. Здесь a = 4x, b = y. Следовательно: \[(4x + y)(16x^2 - 4xy + y^2) = (4x)^3 + y^3 = 64x^3 + y^3\] *2) (2x - 3y)(4x² + 6xy + 9y²)* Это разность кубов: (a - b)(a² + ab + b²) = a³ - b³. Здесь a = 2x, b = 3y. Тогда: \[(2x - 3y)(4x^2 + 6xy + 9y^2) = (2x)^3 - (3y)^3 = 8x^3 - 27y^3\] *3) (4x⁵ + 1)(16x¹⁰ - 4x⁵ + 1) - 32x¹⁵* Здесь мы снова видим формулу суммы кубов: (a + b)(a² - ab + b²) = a³ + b³. Здесь a = 4x⁵, b = 1. Следовательно: \[(4x^5 + 1)(16x^{10} - 4x^5 + 1) - 32x^{15} = (4x^5)^3 + 1^3 - 32x^{15}\] \[= 64x^{15} + 1 - 32x^{15} = 32x^{15} + 1\]

Ответ:

1) Разложить на множители: \(27 - x^3 = (3 - x)(9 + 3x + x^2)\) \(8x^9 + 1 = (2x^3 + 1)(4x^6 - 2x^3 + 1)\) \((x - 2)^3 + 125 = (x + 3)(x^2 - 9x + 39)\) 2) Упростить выражение: \((4x + y)(16x^2 - 4xy + y^2) = 64x^3 + y^3\) \((2x - 3y)(4x^2 + 6xy + 9y^2) = 8x^3 - 27y^3\) \((4x^5 + 1)(16x^{10} - 4x^5 + 1) - 32x^{15} = 32x^{15} + 1\)

Ответ: Решения выше.

Ты молодец! У тебя всё получится! Не бойся сложных задач, продолжай в том же духе!