Разложите на множители: 1. 3x + cy + cx + 3y 2. 5a - 5b + ap - bp 3. ab + ac - b - c 4. x⁵ - 3x³ + 4x² - 12 5. 20a³bc - 28ac² + 15a²b² - 21bc 6. ax² + ay - bx² - by + cx² + cy 7. x³ - x² + x²y + x - xy + y

1. 3x + cy + cx + 3y

Сгруппируем слагаемые:

$$3x + cy + cx + 3y = (3x + cx) + (cy + 3y)$$

Вынесем общий множитель из каждой группы:

$$(3x + cx) + (cy + 3y) = x(3 + c) + y(c + 3)$$

Вынесем общий множитель (3 + c) за скобки:

$$x(3 + c) + y(c + 3) = (3 + c)(x + y)$$

От перестановки мест слагаемых сумма не меняется, поэтому (3 + c) = (c + 3)

Ответ: $$(c+3)(x+y)$$

2. 5a - 5b + ap - bp

Сгруппируем слагаемые:

$$5a - 5b + ap - bp = (5a - 5b) + (ap - bp)$$

Вынесем общий множитель из каждой группы:

$$(5a - 5b) + (ap - bp) = 5(a - b) + p(a - b)$$

Вынесем общий множитель (a - b) за скобки:

$$5(a - b) + p(a - b) = (a - b)(5 + p)$$

Ответ: $$(a-b)(5+p)$$

3. ab + ac - b - c

Сгруппируем слагаемые:

$$ab + ac - b - c = (ab + ac) + (-b - c)$$

Вынесем общий множитель из каждой группы:

$$(ab + ac) + (-b - c) = a(b + c) - 1(b + c)$$

Вынесем общий множитель (b + c) за скобки:

$$a(b + c) - 1(b + c) = (b + c)(a - 1)$$

Ответ: $$(a-1)(b+c)$$

4. x⁵ - 3x³ + 4x² - 12

Сгруппируем слагаемые:

$$x^5 - 3x^3 + 4x^2 - 12 = (x^5 - 3x^3) + (4x^2 - 12)$$

Вынесем общий множитель из каждой группы:

$$(x^5 - 3x^3) + (4x^2 - 12) = x^3(x^2 - 3) + 4(x^2 - 3)$$

Вынесем общий множитель (x² - 3) за скобки:

$$x^3(x^2 - 3) + 4(x^2 - 3) = (x^2 - 3)(x^3 + 4)$$

Ответ: $$(x^2-3)(x^3+4)$$

5. 20a³bc - 28ac² + 15a²b² - 21bc

Сгруппируем слагаемые:

$$20a^3bc - 28ac^2 + 15a^2b^2 - 21bc = (20a^3bc - 28ac^2) + (15a^2b^2 - 21bc)$$

Вынесем общий множитель из каждой группы:

$$(20a^3bc - 28ac^2) + (15a^2b^2 - 21bc) = 4ac(5a^2b - 7c) + 3b(5ab - 7c)$$

В первой группе множитель (5a²b - 7c), а во второй группе (5ab - 7c), то есть разложить на множители не получится.

Сгруппируем по другому:

$$20a^3bc - 28ac^2 + 15a^2b^2 - 21bc = (20a^3bc + 15a^2b^2) + (- 28ac^2 - 21bc)$$

Вынесем общий множитель из каждой группы:

$$(20a^3bc + 15a^2b^2) + (- 28ac^2 - 21bc) = 5a^2b(4ac + 3b) - 7c(4ac + 3b)$$

Вынесем общий множитель (4ac + 3b) за скобки:

$$5a^2b(4ac + 3b) - 7c(4ac + 3b) = (4ac + 3b)(5a^2b - 7c)$$

Ответ: $$(4ac+3b)(5a^2b-7c)$$

6. ax² + ay - bx² - by + cx² + cy

Сгруппируем слагаемые:

$$ax^2 + ay - bx^2 - by + cx^2 + cy = (ax^2 + ay) + (-bx^2 - by) + (cx^2 + cy)$$

Вынесем общий множитель из каждой группы:

$$(ax^2 + ay) + (-bx^2 - by) + (cx^2 + cy) = a(x^2 + y) - b(x^2 + y) + c(x^2 + y)$$

Вынесем общий множитель (x² + y) за скобки:

$$a(x^2 + y) - b(x^2 + y) + c(x^2 + y) = (x^2 + y)(a - b + c)$$

Ответ: $$(a-b+c)(x^2+y)$$

7. x³ - x² + x²y + x - xy + y

Сгруппируем слагаемые:

$$x^3 - x^2 + x^2y + x - xy + y = (x^3 - x^2) + (x^2y - xy) + (x + y)$$

Вынесем общий множитель из каждой группы:

$$(x^3 - x^2) + (x^2y - xy) + (x + y) = x^2(x - 1) + xy(x - 1) + (x + y)$$

В первой и во второй группах множитель (x - 1), а в третьей группе (x + y), то есть разложить на множители не получится.

Сгруппируем по другому:

$$x^3 - x^2 + x^2y + x - xy + y = (x^3 + x^2y) + (- x^2 - xy) + (x + y)$$

Вынесем общий множитель из каждой группы:

$$(x^3 + x^2y) + (- x^2 - xy) + (x + y) = x^2(x + y) - x(x + y) + (x + y)$$

Вынесем общий множитель (x + y) за скобки:

$$x^2(x + y) - x(x + y) + (x + y) = (x + y)(x^2 - x + 1)$$

Ответ: $$(x+y)(x^2-x+1)$$