Разложите на множители: x²-2xc +c²-d²

Решение:

Для разложения на множители данного выражения используем формулу разности квадратов \( a^2 - b^2 = (a-b)(a+b) \) и формулу квадрата разности \( (a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2 \).

Выражение: \( x^2 - 2xc + c^2 - d^2 \)

1. Сгруппируем первые три члена, которые образуют полный квадрат разности: \( (x^2 - 2xc + c^2) - d^2 \).
2. Применим формулу квадрата разности: \( (x-c)^2 - d^2 \).
3. Теперь у нас есть разность квадратов, где \( a = (x-c) \) и \( b = d \). Применим формулу разности квадратов: \( ((x-c) - d)((x-c) + d) \).
4. Раскроем скобки: \( (x-c-d)(x-c+d) \).

Проверим варианты ответов:

• \( (x+c-d)(x+c+d) \) - неверно
• \( (x-c+d)(x-c-d) \) - верно
• \( (d-x-c)(d+x+c) \) - неверно
• \( (d+x+c)(d-x+c) \) - неверно

Ответ: (x-c+d)(x-c-d).