Разложите на множители x - 4y + x^2 - 16y^2

Решение:

Данное выражение можно разложить на множители, сгруппировав члены.

Сгруппируем члены следующим образом:

\( (x + x^2) - (4y + 16y^2) \)

Вынесем общий множитель из каждой группы:

\( x(1 + x) - 4y(1 + 4y) \)

Этот способ группировки не приводит к общей скобке. Попробуем другую группировку.

Перегруппируем члены:

\( (x - 4y) + (x^2 - 16y^2) \)

Вторая группа является разностью квадратов: \( x^2 - 16y^2 = (x - 4y)(x + 4y) \).

Подставим это обратно в выражение:

\( (x - 4y) + (x - 4y)(x + 4y) \)

Теперь у нас есть общий множитель \( (x - 4y) \).

Вынесем его за скобки:

\( (x - 4y) (1 + (x + 4y)) \)

Упростим выражение в скобках:

\( (x - 4y) (1 + x + 4y) \)

Таким образом, разложенное на множители выражение имеет вид \( (x - 4y)(x + 4y + 1) \).

Ответ: \( (x - 4y)(x + 4y + 1) \).