1044. Разложите на множители: a) 1 + a - a² - a³; б) 8 - b³ + 4b - 2b².

а) 1 + a - a² - a³

• Группируем первые два члена и последние два члена:

\[(1 + a) - (a^2 + a^3)\]

• Выносим общий множитель a² из второй группы:

\[(1 + a) - a^2(1 + a)\]

• Выносим общий множитель (1 + a):

\[(1 + a)(1 - a^2)\]

• Раскладываем (1 - a²) как разность квадратов:

\[(1 + a)(1 - a)(1 + a)\]

• Или:

\[(1 + a)^2(1 - a)\]

Ответ: (1 + a)²(1 - a)

б) 8 - b³ + 4b - 2b²

• Группируем первые два члена и последние два члена:

\[(8 - b^3) + (4b - 2b^2)\]

• Раскладываем (8 - b³) как разность кубов:

\[(2 - b)(4 + 2b + b^2) + (4b - 2b^2)\]

• Выносим общий множитель 2b из второй группы:

\[(2 - b)(4 + 2b + b^2) + 2b(2 - b)\]

• Выносим общий множитель (2 - b):

\[(2 - b)(4 + 2b + b^2 + 2b)\]

• Упрощаем выражение:

\[(2 - b)(4 + 4b + b^2)\]

• Замечаем, что (4 + 4b + b²) это (2 + b)²:

\[(2 - b)(2 + b)^2\]

Ответ: (2 - b)(2 + b)²